Sendo de 9,5 % a inflação de determinado semestre, calcule a variação real do poder de compra de um assalariado, admitindo que:
não tenha corrigido reajuste de salário no período;

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
  • Informação: a inflação do semestre foi de 9{,}5\%.
  • Informação: o salário do assalariado não foi reajustado no período (ou seja, ficou igual).
  • Pergunta: qual foi a variação real do poder de compra desse assalariado no semestre?
Vou trabalhar com esses dados sem pedir nada a mais.

Passo 2

Conceito essencial (explicação didática): diferença entre variação nominal e variação real.
  • Variação nominal é a mudança percentual do salário medida em dinheiro (por exemplo, aumento salarial). Se o salário não muda, a variação nominal é 0\%.
  • Inflação é a variação percentual do nível geral de preços: aqui é 9{,}5\%.
  • Variação real do poder de compra mede quanto o salário compra em termos de bens e serviços, isto é, ajustado pela inflação. Para dois fatores (crescimento nominal do salário g e inflação i) a fórmula exata para a variação real r é:
r=\frac{1+g}{1+i}-1.
Explicando cada símbolo:
  • g = variação nominal do salário (em forma decimal; ex.: 5\% vira 0{,}05).
  • i = inflação (em forma decimal).
  • r = variação real (em forma decimal).
Intuição: se os preços multiplicam por 1+i e o salário por 1+g, então o poder de compra relativo final é \dfrac{1+g}{1+i}; subtrair 1 dá a variação percentual.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: não houve reajuste salarial, logo a variação nominal do salário é g=0. A inflação é i=9{,}5\%=0{,}095.
Substituindo na fórmula:
r=\frac{1+0}{1+0{,}095}-1=\frac{1}{1{,}095}-1.

Passo 4

Manipulemos a expressão algébrica para ficar num formato fácil de calcular:
r=\frac{1}{1{,}095}-1=\frac{1-1{,}095}{1{,}095}=\frac{-0{,}095}{1{,}095}.
Isso mostra que a variação real é negativa (esperado: sem aumento de salário e com preços subindo, o poder de compra cai).

Passo 5

Agora fazemos a divisão para obter o valor decimal. Podemos simplificar a fração:
\frac{0{,}095}{1{,}095}=\frac{95}{1095}=\frac{19}{219}.
Calculando \dfrac{19}{219} por aproximação decimal (divisão longa ou calculando mentalmente):
\frac{19}{219}\approx 0{,}086759\ldots
Portanto
r\approx -0{,}086759\ldots

Passo 6

Converter para porcentagem (multiplicar por 100\%):
r\approx -0{,}086759\ldots \times 100\% \approx -8{,}6759\%\approx -8{,}68\%.
Interpretação: o poder de compra do assalariado caiu aproximadamente 8{,}68\% no semestre.
Dica para a prova: decore a fórmula r=(1+g)/(1+i)-1. Se g=0 já basta calcular r=1/(1+i)-1 ou r=-i/(1+i).

Passo 7

Cheque rápido por aproximação linear: para pequenas taxas costuma-se usar r\approx g-i. Aqui isso daria r\approx 0-9{,}5\%=-9{,}5\%. A resposta exata é um pouco menos negativa ( -8{,}68\%) porque a fórmula exata divide por 1+i. Isso confirma que nossa resposta é plausível.

Resposta

-8{,}68\%

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