Um investimento é capaz de gerar R ao ano por um prazo indeterminado. Se o dinheiro é aplicado continuamente e a taxa de juros permanece fixa em ao ano por um prazo indeterminado Se o dinheiro é aplicado continuamente e a taxa de juros permanece fixa em ao ano capitalizados continuamente, qual é o valor atual do investimento? Sugestão: Utilize Integral Imprópria

Passo 1

O enunciado pede o valor presente de um investimento que gera R$ 2400,00 por ano de forma contínua, com taxa de juros de 4% ao ano capitalizados continuamente. O conteúdo envolvido é valor presente de fluxo contínuo e precisaremos usar uma integral imprópria.

Passo 2

Para fluxos contínuos de pagamento com taxa de desconto contínua, aplicamos a fórmula do valor presente
PV = integral0^infty C,e^-r t,dt
onde C=2400 (R$ por ano) e por ano) e (ano⁻¹).

Passo 3

Agora resolvemos a integral. Sabemos que
integral0^infty e^-r t,dt = l[-tfrac1re^-r tr]0^infty = 1r
Logo, substituindo,
PV = 2400 cdot 10.04 = 2400 cdot 25 = 60000

Resposta

R$ 60 000,00

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