Investindo um capital a juros mensais de 4% em quanto tempo você triplicaria seu capital?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir em quanto tempo você triplica o seu capital investindo a uma taxa de juros mensais de 4%. Vamos usar conceitos de juros compostos para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de juros compostos, que é:
FV = PV times (1 + i)^n
Onde:
  • $ FV $ é o valor futuro (o que você terá depois de investir),
  • $ PV $ é o valor presente (o que você está investindo inicialmente),
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 3

No nosso caso, queremos triplicar o capital, então $ FV = 3 \times PV $. A taxa de juros mensal é de 4%, ou seja, $ i = 0,04 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
FV = 3 times PV

Passo 4

Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ PV $:
PV

Passo 5

Para resolver para $ n $, precisamos usar logaritmos. Vamos aplicar o log natural (ln) em ambos os lados:
n

Passo 6

Usando a propriedade dos logaritmos $ \ln(a^b) = b \times \ln(a) $, a equação fica:
ln(a^b) = b times ln(a)

Passo 7

Isolando $ n $, temos:
n

Passo 8

Agora, vamos calcular os valores dos logaritmos:
  • $ \ln(3) \approx 1,0986 $
  • $ \ln(1,04) \approx 0,0392 $
Substituindo esses valores:
ln(3) approx 1,0986

Resposta

Você precisa investir por aproximadamente 28 meses para triplicar o seu capital a uma taxa de juros mensais de 4%.

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