Investindo um capital a juros mensais de 4% em quanto tempo você triplicaria seu capital?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir em quanto tempo você triplica o seu capital investindo a uma taxa de juros mensais de 4%. Vamos usar conceitos de juros compostos para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de juros compostos, que é:
Onde:
- $ FV $ é o valor futuro (o que você terá depois de investir),
- $ PV $ é o valor presente (o que você está investindo inicialmente),
- $ i $ é a taxa de juros por período,
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 3
No nosso caso, queremos triplicar o capital, então $ FV = 3 \times PV $. A taxa de juros mensal é de 4%, ou seja, $ i = 0,04 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ PV $:
Passo 5
Para resolver para $ n $, precisamos usar logaritmos. Vamos aplicar o log natural (ln) em ambos os lados:
Passo 6
Usando a propriedade dos logaritmos $ \ln(a^b) = b \times \ln(a) $, a equação fica:
Passo 7
Isolando $ n $, temos:
Passo 8
Agora, vamos calcular os valores dos logaritmos:
- $ \ln(3) \approx 1,0986 $
- $ \ln(1,04) \approx 0,0392 $
Substituindo esses valores:
Resposta
Você precisa investir por aproximadamente 28 meses para triplicar o seu capital a uma taxa de juros mensais de 4%.