Um reservatório foi construído no formato de um cone reto, com raio de 4 metros e altura de 3 metros. Para a conservação do reservatório foi contratado um pintor que cobra 3,00 por m² para pintar a área externa. Diante dessa situação, qual será o valor gasto para pintar o reservatório todo? (use π=3,14)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um reservatório no formato de um cone reto com raio de 4 metros e altura de 3 metros. Queremos descobrir quanto vai custar para pintar toda a área externa desse reservatório, levando em conta que o pintor cobra R$3,00 por metro quadrado. Para resolver isso, vamos precisar calcular a área externa do cone e depois multiplicar pelo custo por metro quadrado.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quais partes do cone serão pintadas. A área externa de um cone reto é composta por duas partes: a área lateral (a parte curva) e a área da base (o círculo debaixo).
Passo 3
Vamos calcular a área lateral do cone. A fórmula para a área lateral de um cone é:
Onde:
- $ r $ é o raio da base,
- $ l $ é a geratriz ou altura inclinada do cone.
Passo 4
Antes de usarmos a fórmula, precisamos encontrar o valor da geratriz $ l $. A geratriz pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras, já que o cone forma um triângulo retângulo com a altura e o raio.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos o valor de $ l $, podemos calcular a área lateral:
Passo 6
Em seguida, calculamos a área da base, que é simplesmente a área de um círculo:
Passo 7
Agora, somamos a área lateral e a área da base para obter a área total que será pintada:
Passo 8
Por fim, multiplicamos a área total pelo custo por metro quadrado para encontrar o valor total gasto:
Resposta
O valor gasto para pintar todo o reservatório será de R$339,12.