Um reservatório foi construído no formato de um cone reto, com raio de 4 metros e altura de 3 metros. Para a conservação do reservatório foi contratado um pintor que cobra 3,00 por m² para pintar a área externa. Diante dessa situação, qual será o valor gasto para pintar o reservatório todo? (use π=3,14)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um reservatório no formato de um cone reto com raio de 4 metros e altura de 3 metros. Queremos descobrir quanto vai custar para pintar toda a área externa desse reservatório, levando em conta que o pintor cobra R$3,00 por metro quadrado. Para resolver isso, vamos precisar calcular a área externa do cone e depois multiplicar pelo custo por metro quadrado.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quais partes do cone serão pintadas. A área externa de um cone reto é composta por duas partes: a área lateral (a parte curva) e a área da base (o círculo debaixo).

Passo 3

Vamos calcular a área lateral do cone. A fórmula para a área lateral de um cone é:
Alateral = pi times r times l
Onde:
  • $ r $ é o raio da base,
  • $ l $ é a geratriz ou altura inclinada do cone.

Passo 4

Antes de usarmos a fórmula, precisamos encontrar o valor da geratriz $ l $. A geratriz pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras, já que o cone forma um triângulo retângulo com a altura e o raio.
l
Substituindo os valores:
l = raizr^2 + h^2

Passo 5

Agora que temos o valor de $ l $, podemos calcular a área lateral:
l ²

Passo 6

Em seguida, calculamos a área da base, que é simplesmente a área de um círculo:
Abase = pi times r^2 = 3,14 times 4^2 = 3,14 times 16 = 50,24 m² ²

Passo 7

Agora, somamos a área lateral e a área da base para obter a área total que será pintada:
Atotal = Alateral + Abase = 62,8 + 50,24 = 113,04 m² ²

Passo 8

Por fim, multiplicamos a área total pelo custo por metro quadrado para encontrar o valor total gasto:
Custo total = 113,04 times 3,00 = R$339,12

Resposta

O valor gasto para pintar todo o reservatório será de R$339,12.

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