Sergio aplicou R$ 5 000,00 a juro composto a uma taxa de 1,8% ao mês por um período de 1,5 ano. O rendimento de Sérgio ao final do período de aplicação é um valor entre:
a) R$ 3 130,00 e R$ 4 250,00
b) R$ 1 110,00 e R$ 1 650,00
c) R$ 1 650,00 e R$ 2 250,00
d) R$ 6 650,00 e R$ 7 250,00.
a) R$ 3 130,00 e R$ 4 250,00
b) R$ 1 110,00 e R$ 1 650,00
c) R$ 1 650,00 e R$ 2 250,00
d) R$ 6 650,00 e R$ 7 250,00.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre juro composto, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros que já foram adicionados. A gente tem um valor inicial (principal) de R$ 5.000,00 aplicado a uma taxa de 1,8% ao mês por 1,5 ano. Nosso objetivo é descobrir quanto de rendimento (ou seja, os juros ganhos) Sérgio vai ter no final desse período. Vamos usar a fórmula do juro composto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quanto tempo Sérgio vai deixar o dinheiro aplicado. Ele investiu por 1,5 ano, e como a taxa é mensal, vamos converter esse tempo para meses:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula do juro composto:
Onde:
- $ A $ é o montante final
- $ P $ é o principal (R$ 5.000,00)
- $ i $ é a taxa de juros por período (1,8% ou 0,018)
- $ n $ é o número de períodos (18 meses)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Isso pode ser feito usando uma calculadora científica:
Então:
Isso significa que o montante final será de aproximadamente R$ 6.890,00.
Passo 6
Para encontrar o rendimento, subtraímos o valor inicial do montante final:
Portanto, o rendimento é de R$ 1.890,00.
Resposta
O rendimento de Sérgio ao final do período de aplicação é entre R$ 1.650,00 e R$ 2.250,00.