Sergio aplicou R$ 5 000,00 a juro composto a uma taxa de 1,8% ao mês por um período de 1,5 ano. O rendimento de Sérgio ao final do período de aplicação é um valor entre:
a) R$ 3 130,00 e R$ 4 250,00
b) R$ 1 110,00 e R$ 1 650,00
c) R$ 1 650,00 e R$ 2 250,00
d) R$ 6 650,00 e R$ 7 250,00.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre juro composto, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros que já foram adicionados. A gente tem um valor inicial (principal) de R$ 5.000,00 aplicado a uma taxa de 1,8% ao mês por 1,5 ano. Nosso objetivo é descobrir quanto de rendimento (ou seja, os juros ganhos) Sérgio vai ter no final desse período. Vamos usar a fórmula do juro composto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quanto tempo Sérgio vai deixar o dinheiro aplicado. Ele investiu por 1,5 ano, e como a taxa é mensal, vamos converter esse tempo para meses:
1,5 anos times 12 meses/ano = 18 meses

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula do juro composto:
A = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ A $ é o montante final
  • $ P $ é o principal (R$ 5.000,00)
  • $ i $ é a taxa de juros por período (1,8% ou 0,018)
  • $ n $ é o número de períodos (18 meses)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
A = 5000 times (1 + 0,018)^18
Primeiro, calculamos 1 + 0,018 = 1,018.

Passo 5

Agora, vamos calcular 1,018^18. Isso pode ser feito usando uma calculadora científica:
1,018^18 approx 1,378
Então:
A approx 5000 times 1,378 = 6890
Isso significa que o montante final será de aproximadamente R$ 6.890,00.

Passo 6

Para encontrar o rendimento, subtraímos o valor inicial do montante final:
Rendimento = A - P = 6890 - 5000 = 1890
Portanto, o rendimento é de R$ 1.890,00.

Resposta

O rendimento de Sérgio ao final do período de aplicação é entre R$ 1.650,00 e R$ 2.250,00.

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