Um ioiô é construído a partir de dois discos de massa
e raio
, os quais são unidos por um pequeno eixo cilíndrico de massa desprezável e raio
. Enrola-se um fio de massa desprezível em torno do eixo e liberta-se o ioiô na vertical a partir do repouso. Determine: (a) a aceleração angular do ioiô. (b) a aceleração do centro de massa do ioiô. (c) a tensão na corda.
Passo 1
O problema descreve um ioiô formado por dois discos, cada um de massa
e raio
, unidos por um eixo fino de raio
e massa desprezível; um fio de massa desprezível está enrolado nesse eixo. Ao soltar o ioiô verticalmente, ele desce desenrolando o fio.
Conteúdo envolvido: dinâmica de corpos rígidos (segunda lei de Newton para translação e rotação) e condição de não deslizamento (ligação entre aceleração linear do centro de massa e aceleração angular).
Conteúdo envolvido: dinâmica de corpos rígidos (segunda lei de Newton para translação e rotação) e condição de não deslizamento (ligação entre aceleração linear do centro de massa e aceleração angular).
Passo 2
Desenhando o diagrama de corpo livre do ioiô e tomando para baixo como positivo na translação, temos duas forças: o peso
para baixo e a tensão
para cima. Pela 2ª lei de Newton na direção vertical,
Para a rotação em torno do centro, a única torque externa é devido à tensão, de módulo
. Definindo positivo o sentido de desenrolar (o mesmo de
), a equação de rotação é
Passo 3
O momento de inércia total do ioiô, somando dois discos sólidos de massa
e raio
, é
A condição de não deslizamento entre fio e eixo dá a relação cinemática
Passo 4
Temos três equações:
Da (2) e (3) vem
Substituindo em (1):
Como
,
Então
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)