8- Alguns investigadores estão estudando as propriedades físicas de um gás a ser usado como refrigerante em uma unidade de arcondicionado. Uma tabela de parâmetros de van der Waals mostra que a=16,21^{2} \cdot \mathrm{~mol}^{-2} \cdot \mathrm{~atm} e b=8,4 \cdot 10^{-2} 1 \cdot \mathrm{~mol}^{-1}. Estime a pressão quando 1,50 \mathrm{mols} foram confinados em 5,001 \mathrm{em} 0^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado nos dá n=1{,}50 mol de um gás confinado em V=5{,}001 L a T=0\,^\circ\mathrm{C}=273{,}15 K, e os parâmetros de van der Waals a=16{,}21, L^{2}·at m\cdot mo l^{-}² e b=8{,}4\times10^{-2}, L\cdot mo l^{-}¹. Queremos estimar a pressão P usando a equação de van der Waals.

Passo 2

A equação de van der Waals para n mols é
\Bigl(P + a\,\frac{n^2}{V^2}\Bigr)\,(V - n\,b) \;=\; n\,R\,T
e isolando P obtemos
P \;=\; \frac{n\,R\,T}{V - n\,b} \;-\; a\,\frac{n^2}{V^2}.

Passo 3

Calculamos o primeiro termo, que corrige o volume disponível:
V - n\,b = 5{,}001 - 1{,}50\times0{,}084 = 4{,}875\\ \text{L},
\frac{n\,R\,T}{V - n\,b} = \frac{1{,}50 \times 0{,}08206\;\times273{,}15}{4{,}875} \approx 6{,}90\\ \text{atm}.

Passo 4

Calculamos o segundo termo, que corrige as forças de atração:
a\,\frac{n^2}{V^2} = 16{,}21 \times \frac{(1{,}50)^2}{(5{,}001)^2} = 16{,}21 \times \frac{2{,}25}{25{,}01} \approx 1{,}46\\ \text{atm}.

Passo 5

Subtraindo a correção de atração do termo anterior, temos
P \approx 6{,}90 - 1{,}46 = 5{,}44\\ \text{atm}.

Resposta

A pressão estimada é aproximadamente 5{,}44 atm.

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