Os íons
e
podem ser separados quantitativamente como hidróxidos, a partir de uma solução
de cada cátion?
Qual intervalo de [
] permitiria a separação?
- Quem precipita primeiro?
- Calcular a
para a precipitação quantitativa do
?
- Calcular a
na qual o
começa a precipitar?
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos (peguei do enunciado):
- Concentração inicial de cada cátion:
e . - Produtos de solubilidade:
- Concentração inicial de cada cátion:
-
O enunciado pede:
- Qual intervalo de
permitiria separar quantitativamente os dois íons (ou seja, precipitar o enquanto o permanece em solução)? -
- Quem precipita primeiro?
-
- Calcular a
para a precipitação quantitativa do .
- Calcular a
-
- Calcular a
na qual o começa a precipitar?
- Calcular a
- Qual intervalo de
Passo 2
Conceitos essenciais e como usá-los (aula rápida e prática).
-
Produto de solubilidade (
): para um sal pouco solúvel, em equilíbrio entre sólido e íons em solução vale uma expressão do tipo - Para
: Aqui é a concentração de íon ferro em mol L^{-1} na solução em equilíbrio, e é a concentração de hidróxido. - Para
:
- Para
-
Condição de início de precipitação: o precipitado começa a formar-se quando o produto iônico (aqui
) se torna igual a . Se o produto iônico for maior que , precipita; se for menor, não precipita. -
Para encontrar o
em que um dado sal começa a precipitar dado inicial, basta isolar na expressão do .
Passo 3
Calcular
no momento em que cada hidróxido começa a precipitar (passo a passo).
-
Para
(começo da precipitação): No início da precipitação usamos a concentração inicial do cátion (aqui assumimos que ainda não houve consumo significativo):Isolando: Calculemos com cuidado:A raiz cúbica deé (detalhe do cálculo:e , multiplicando dá .) -
Para
(começo da precipitação): Isolando: Calculemos:
(detalhe:
e
, resultando em
.)
Passo 4
Comparação e conclusão sobre quem precipita primeiro e intervalo de separação.
- Interpretando os números:
e . - Quem precipita primeiro? O
precisa de muito menos para começar a precipitar (valor muito menor), logo o precipita primeiro. - Intervalo de
que permite separar (isto é, onde já há precipitação de mas ainda NÃO de ): Dentro desse intervalo é possível precipitar (e, com aumento controlado de , remover praticamente todo o ) sem precipitar o .
Passo 5
O que significa “precipitação quantitativa” do
e qual
usar na prática.
- Duas interpretações possíveis (e por que uma delas é a prática correta aqui):
- Interpretação 1 (estequiométrica): adicionar OH^- na estequiometria
por cada para reagir completamente: para seria necessário . Porém esse é o total de base necessária para consumir todo o ferro por reação; esse valor de em solução é enorme e muito maior do que o limite em que precipita, então com essa abordagem o magnésio também precipitaria — portanto não serve para separação. - Interpretação 2 (prática analítica): escolher uma
tal que o equilíbrio solubilidade do deixe uma concentração residual de negligível (ou seja, praticamente todo o ferro está no sólido), mas ainda menor que o valor que faz começar a precipitar . Isto é, usar dentro do intervalo de separação e preferencialmente próximo do limite superior (para garantir que o ferro que já começou a precipitar seja praticamente todo removido), sem ultrapassar o ponto onde o começa.
- Interpretação 1 (estequiométrica): adicionar OH^- na estequiometria
- Exemplo numérico prático: se escolhermos
(um pouco abaixo de ), a concentração de em equilíbrio será ou seja, essencialmente zero — isto é “quantitativo” do ponto de vista analítico: virtualmente todo o ferro saiu da solução e está como sólido. Observe que este valor de ainda é menor que o que inicia a precipitação do magnésio, então a separação é bem-sucedida. - Conclusão prática: para precipitação quantitativa (analítica) do
sem precipitar , escolher dentro do intervalo calculado e preferencialmente muito próximo do limite superior, por exemplo a .
Resposta
Intervalo de separação:
- Precipita primeiro:
(ou seja, ). -
para precipitação quantitativa do (prática analítica): usar próximo, mas abaixo, de (por exemplo ). -
em que começa a precipitar: .