Considere uma substância qualquer que esteja sujeita a uma variação de pressão.
Calcule a variação da energia de Gibbs de 2,0 \mathrm{dm}^{3} dessa substância quando a pressão sobre a sua fase líquida aumenta de 1,0 \mathrm{~atm} para 200 atm .

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede:
  • Volume da amostra: V=2,0\\ \mathrm{dm}^{3}.
  • Pressão inicial: P_{i}=1,0\\ \mathrm{atm}.
  • Pressão final: P_{f}=200\\ \mathrm{atm}.
  • O enunciado pede: calcular a variação da energia de Gibbs \Delta G da amostra líquida quando a pressão aumenta de P_{i} para P_{f}.

Passo 2

Qual relação física vamos usar e por que ela vale aqui (explicação didática):
  • A variação infinitesimal da energia de Gibbs de um sistema puro pode ser escrita, em termos de temperatura e pressão, pela identidade termodinâmica
\mathrm{d}G = -S\,\mathrm{d}T + V\,\mathrm{d}P,
onde:
  • G é a energia de Gibbs do sistema,
  • S é a entropia,
  • T é a temperatura,
  • V é o volume (do sistema),
  • P é a pressão.
  • No problema a fase é líquida e estamos mudando apenas a pressão; assumimos que a temperatura e a composição permanecem constantes e que o líquido é pouco compressível (volume aproximadamente constante). Então, com \mathrm{d}T=0 e V constante, a relação reduz-se a
\mathrm{d}G = V\,\mathrm{d}P.
  • Para uma variação finita de pressão, integra-se:
\Delta G = \int_{P_{i}}^{P_{f}} V\,\mathrm{d}P.
Com V aproximadamente constante, isso vira
\Delta G = V\,(P_{f}-P_{i}) = V\,\Delta P.
Observação didática: essa fórmula é muito usada em provas — memorize que, a temperatura fixa e volume praticamente constante (líquidos), \Delta G = V\Delta P. Se o líquido fosse fortemente compressível, seria necessário conhecer V(P) e integrar.

Passo 3

Converter unidades corretamente (explicação passo a passo):
  • Converter o volume de \mathrm{dm}^{3} para o SI ( \mathrm{m}^{3}). Sabe-se que 1\\ \mathrm{dm}^{3}=1\\ \mathrm{L}=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3}. Portanto
V = 2,0\\ \mathrm{dm}^{3} = 2,0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3}.

Passo 4

Calcular a variação de pressão \Delta P e converter para pascal:
  • Primeiro a diferença em atm:
\Delta P = P_{f}-P_{i} = 200\\ \mathrm{atm} - 1,0\\ \mathrm{atm} = 199\\ \mathrm{atm}.
  • Converter atm para pascal usando 1\\ \mathrm{atm}=1,01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}. Assim
\Delta P = 199 \times 1,01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 20\,163\,675\\ \mathrm{Pa}.
É conveniente arredondar conforme algarismos significativos mais tarde; por ora mantemos o valor para cálculo exato.

Passo 5

Calcular \Delta G usando \Delta G = V\,\Delta P e mostrar as contas:
  • Substituindo:
\Delta G = \left(2,0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3}\right)\left(20\,163\,675\\ \mathrm{Pa}\right).
  • Fazendo a multiplicação:
\Delta G = 40\,327{,}35\\ \mathrm{J}.
  • Arredondando de modo coerente com os dados (os dados têm cerca de 3 algarismos significativos), escrevemos
\Delta G \approx 4,03\times10^{4}\\ \mathrm{J} = 40{,}3\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Interpretação final curta e encorajamento:
  • O valor positivo significa que a energia de Gibbs da amostra líquida aumenta quando a pressão é aumentada (isso é esperado: comprimir a fase líquida torna o estado menos favorável em termos de Gibbs se a pressão aumenta).
  • Assunção importante: usado volume praticamente constante (líquido pouco compressível). Se na prova pedirem considerar compressibilidade, aí seria preciso outro procedimento — mas na maioria das questões de graduação este resultado \Delta G = V\Delta P é o que se espera.

Resposta

\Delta G \approx 4,03\times10^{4}\\ \mathrm{J} = 40{,}3\\ \mathrm{kJ}

Exercícios relacionados