Considere uma substância qualquer que esteja sujeita a uma variação de pressão.
Calcule a variação da energia de Gibbs de
dessa substância quando a pressão sobre a sua fase líquida aumenta de
para 200 atm .
Calcule a variação da energia de Gibbs de
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede:
- Volume da amostra:
. - Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - O enunciado pede: calcular a variação da energia de Gibbs
da amostra líquida quando a pressão aumenta de para .
Passo 2
Qual relação física vamos usar e por que ela vale aqui (explicação didática):
- A variação infinitesimal da energia de Gibbs de um sistema puro pode ser escrita, em termos de temperatura e pressão, pela identidade termodinâmica
onde:
-
é a energia de Gibbs do sistema, -
é a entropia, -
é a temperatura, -
é o volume (do sistema), -
é a pressão. -
No problema a fase é líquida e estamos mudando apenas a pressão; assumimos que a temperatura e a composição permanecem constantes e que o líquido é pouco compressível (volume aproximadamente constante). Então, com
e constante, a relação reduz-se a
- Para uma variação finita de pressão, integra-se:
Com
aproximadamente constante, isso vira
Observação didática: essa fórmula é muito usada em provas — memorize que, a temperatura fixa e volume praticamente constante (líquidos),
. Se o líquido fosse fortemente compressível, seria necessário conhecer
e integrar.
Passo 3
Converter unidades corretamente (explicação passo a passo):
- Converter o volume de
para o SI ( ). Sabe-se que . Portanto
Passo 4
Calcular a variação de pressão
e converter para pascal:
- Primeiro a diferença em atm:
- Converter atm para pascal usando
. Assim
É conveniente arredondar conforme algarismos significativos mais tarde; por ora mantemos o valor para cálculo exato.
Passo 5
Calcular
usando
e mostrar as contas:
- Substituindo:
- Fazendo a multiplicação:
- Arredondando de modo coerente com os dados (os dados têm cerca de 3 algarismos significativos), escrevemos
Passo 6
Interpretação final curta e encorajamento:
- O valor positivo significa que a energia de Gibbs da amostra líquida aumenta quando a pressão é aumentada (isso é esperado: comprimir a fase líquida torna o estado menos favorável em termos de Gibbs se a pressão aumenta).
- Assunção importante: usado volume praticamente constante (líquido pouco compressível). Se na prova pedirem considerar compressibilidade, aí seria preciso outro procedimento — mas na maioria das questões de graduação este resultado
é o que se espera.