Considere uma substância qualquer que esteja sujeita a uma variação de pressão.
Calcule a variação da energia de Gibbs molar dessa substância em fase gasosa, quando a pressão aumenta isotermicamente, a 298 K , de 1.0 atm para 200 atm . Considere que o gás possui comportamento ideal.
Calcule a variação da energia de Gibbs molar dessa substância em fase gasosa, quando a pressão aumenta isotermicamente, a 298 K , de 1.0 atm para 200 atm . Considere que o gás possui comportamento ideal.
Passo 1
O enunciado pede a variação da energia de Gibbs molar quando a pressão aumenta isotermicamente de
para
a
, considerando comportamento ideal do gás. Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - O gás é ideal (essa hipótese será usada na fórmula abaixo).
A pergunta é: qual é a variação da energia de Gibbs molarentre os estados correspondentes a e à temperatura dada?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar. Para um gás ideal, a energia de Gibbs molar (que é a mesma que o potencial químico
de uma substância pura) depende da pressão segundo a relação
onde:
-
é a energia de Gibbs molar à temperatura e pressão . -
é a energia de referência numa pressão padrão (não precisamos do seu valor aqui). -
é a constante universal dos gases, com unidades . -
é a temperatura em kelvin. -
é o logaritmo natural.
Essa fórmula vem da integração da relaçãoválida para gás ideal à temperatura constante.
Passo 3
A variação da energia de Gibbs molar entre
e
à mesma temperatura
é então
Explicando:
é a diferença entre os dois potenciais químicos; as constantes de referência
cancelam. Note que a razão
é adimensional, logo pode-se usar atm nas pressões porque elas aparecem apenas na razão.
Passo 4
Escolher valores numéricos e unidades. Usaremos
(valor usual em SI). Então primeiro calculamos
:
Passo 5
Calcular
. Multiplicando:
(Arredondei para duas casas decimais em
.)
Passo 6
Calcular o logaritmo natural da razão de pressões:
Passo 7
Agora multiplicar
pelo logaritmo:
Convertendo para quilojoules por mol:
O sinal positivo indica que a energia de Gibbs molar aumenta quando a pressão é elevada isotermicamente (para um gás ideal).