Para ir da cidade A para a cidade B existem 4 rodovias; de B para C , existem 3 rodovias. De quantas maneiras diferentes é possível ir de A até C , passando obrigatoriamente por B?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Existem
rodovias que ligam a cidade à cidade . - Existem
rodovias que ligam a cidade à cidade .
O que a questão pede:
- Determinar de quantas maneiras diferentes é possível ir de
até passando obrigatoriamente por .
Passo 2
Conceito que vamos usar: princípio multiplicativo (regra do produto).
- Se uma escolha pode ser feita de
maneiras e, para cada uma dessas escolhas, outra escolha pode ser feita de maneiras, então o número total de pares de escolhas é . - Intuição simples: para cada uma das
opções da primeira etapa existem opções da segunda etapa; somando sobre as primeiras opções obtemos ( vezes), isto é . - Exemplo concreto e pequeno: se há
camisas e calças, o número de combinações camisa+calça é .
Passo 3
Aplicando ao problema:
- A primeira etapa é escolher a rodovia de
para : há escolhas. - A segunda etapa é escolher a rodovia de
para : há escolhas.
Pelo princípio multiplicativo, o número total de trajetosé
Passo 4
Cálculo final da multiplicação (feita de maneira bem direta):
Uma maneira de visualizar: numerar as rodovias
como
e as rodovias
como
. Cada trajeto é um par
. Há
possibilidades para
e
para
, totalizando
pares distintos.