Um irradiador ideal tem uma radiância espectral em 400 nm que é 3,50 vezes sua radiância espectral a 200 nm . Qual é a sua temperatura?
Passo 1
Resumo do enunciado: um corpo negro (irradiador ideal) emite radiação espectral dada pela lei de Planck. Sabemos que a radiância espectral em
é 3,50 vezes a radiância em
. O que precisamos é usar a lei de Planck para
e igualar a razão
para achar a temperatura
.
Passo 2
Escrevemos a lei de Planck para a radiância espectral em função do comprimento de onda:
onde
é a constante de Planck,
a velocidade da luz e
a constante de Boltzmann.
Passo 3
Formamos a razão das radiâncias em
e em
:
Os fatores
cancelam, ficando
Passo 4
Note que
. Definindo
temos
. Assim
Passo 5
Pelo enunciado vale
logo
Tomando o logaritmo natural:
Passo 6
Voltando à definição de
, temos
onde
.
Logo
Logo
Resposta
A temperatura do irradiador é aproximadamente
.