1. Liste e discuta as hipóteses feitas por Planck, em relação à radiação da cavidade; por Einstein, em relação ao efeito fotoelétrico; e, por Compton, em relação ao efeito Compton.

Passo 1

O enunciado pede para listarmos e discutirmos as hipóteses fundamentais que cada físico introduziu ao tratar de três fenômenos quânticos: a radiação de corpo negro (Planck), o efeito fotoelétrico (Einstein) e o espalhamento de raios X por elétrons (efeito Compton). O conteúdo principal aqui é a ideia de quantização de energia e de fóton, bem como as suposições sobre interação luz-matéria necessárias para explicar cada experimento.

Passo 2

Planck, ao estudar a radiação de uma cavidade em equilíbrio térmico, propôs:
1. Os osciladores atômicos que emitem e absorvem radiação só podem ter energias discretas, dadas por
E_n = n\,h\nu,\quad n=0,1,2,\dots
onde h é a constante de Planck e \nu é a frequência do modo de oscilação.
2. A troca de energia entre esses osciladores e o campo eletromagnético ocorre em “quanta” de tamanho h\nu.
3. Em equilíbrio térmico, a probabilidade de um oscilador estar no nível E_n segue a estatística de Boltzmann.
Discussão: essas hipóteses levaram à fórmula de Planck para a densidade espectral
u(\nu,T)=\frac{8\pi h\nu^3}{c^3}\,\frac{1}{e^{h\nu/(k_B T)}-1},
resolvendo o problema do “ultravioleta catástrofe” de Rayleigh-Jeans.

Passo 3

Einstein, ao explicar o efeito fotoelétrico, postulou:
1. A luz é constituída de fótons, cada um com energia
E_{\rm fóton}=h\nu.ó
2. Cada fóton interage com um único elétron na superfície metálica, transferindo toda sua energia a esse elétron.
3. Uma parte da energia é gasta para vencer a função trabalho \varphi do metal, e o excedente vira energia cinética máxima do fotoelétron:
K_{\max}=h\nu-\varphi.
4. A emissão é praticamente instantânea (não há atraso estatístico).
Discussão: essas hipóteses explicam por que não há emissão abaixo de certa frequência-limite \nu_0=\varphi/h e por que K_{\max} cresce linearmente com \nu, sem depender da intensidade da luz.

Passo 4

Compton, ao estudar o espalhamento de raios X por elétrons livres, assumiu:
1. Cada fóton incidente de impulso \displaystyle p_i = \frac{h\nu}{c} e energia h\nu sofre colisão “quase” elástica com um elétron livre inicialmente em repouso.
2. Conservam-se energia e momento linear no sistema fóto n+elétron.
3. O fóton espalhado tem frequência \nu' e portanto comprimento de onda \lambda' = c/\nu', diferente do incidente \lambda=c/\nu.
Dessarte, do cálculo de conservação resulta a mudança de comprimento de onda
\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}\,(1 - \cos\theta),
onde \theta é o ângulo de espalhamento e m_e é a massa do elétron.
Discussão: essa hipótese do fóton com momento h/\lambda confirmou experimentalmente a natureza corpuscular da luz e forneceu medida direta da constante h.

Resposta

Planck: quantização dos níveis de energia dos osciladores ( E_n=n\,h\nu) e troca em quanta de energia.
Einstein: existência de fótons com E=h\nu, interação fóton \toelétron individual, K_{\max}=h\nu-\varphi e emissão instantânea.
Compton: fóton com momento h/\lambda, colisão elástica fóton–elétron, levando à variação \Delta\lambda=(h/m_ec)(1-\cos\theta).

Exercícios relacionados