- Liste e discuta as hipóteses feitas por Planck, em relação à radiação da cavidade; por Einstein, em relação ao efeito fotoelétrico; e, por Compton, em relação ao efeito Compton.
Passo 1
O enunciado pede para listarmos e discutirmos as hipóteses fundamentais que cada físico introduziu ao tratar de três fenômenos quânticos: a radiação de corpo negro (Planck), o efeito fotoelétrico (Einstein) e o espalhamento de raios X por elétrons (efeito Compton). O conteúdo principal aqui é a ideia de quantização de energia e de fóton, bem como as suposições sobre interação luz-matéria necessárias para explicar cada experimento.
Passo 2
Planck, ao estudar a radiação de uma cavidade em equilíbrio térmico, propôs:
. Os osciladores atômicos que emitem e absorvem radiação só podem ter energias discretas, dadas por
onde
é a constante de Planck e
é a frequência do modo de oscilação.
. A troca de energia entre esses osciladores e o campo eletromagnético ocorre em “quanta” de tamanho
.
. Em equilíbrio térmico, a probabilidade de um oscilador estar no nível
segue a estatística de Boltzmann.
Discussão: essas hipóteses levaram à fórmula de Planck para a densidade espectral
resolvendo o problema do “ultravioleta catástrofe” de Rayleigh-Jeans.
Passo 3
Einstein, ao explicar o efeito fotoelétrico, postulou:
. A luz é constituída de fótons, cada um com energia
Discussão: essas hipóteses explicam por que não há emissão abaixo de certa frequência-limite
e por que
cresce linearmente com
, sem depender da intensidade da luz.
Passo 4
Compton, ao estudar o espalhamento de raios X por elétrons livres, assumiu:
. Cada fóton incidente de impulso
e energia
sofre colisão “quase” elástica com um elétron livre inicialmente em repouso.
. Conservam-se energia e momento linear no sistema fóto
létron.
. O fóton espalhado tem frequência
e portanto comprimento de onda
, diferente do incidente
.
Dessarte, do cálculo de conservação resulta a mudança de comprimento de onda
onde
é o ângulo de espalhamento e
é a massa do elétron.
Discussão: essa hipótese do fóton com momento
confirmou experimentalmente a natureza corpuscular da luz e forneceu medida direta da constante
.
Resposta
Planck: quantização dos níveis de energia dos osciladores (
) e troca em quanta de energia.
Einstein: existência de fótons com , interação fóton
elétron individual,
e emissão instantânea.
Compton: fóton com momento , colisão elástica fóton–elétron, levando à variação
.
Einstein: existência de fótons com
Compton: fóton com momento