Um irrigador é lançado para o alto seguindo a trajetória:
h(t)=-5 t^{2}+20 t+1
onde h é a altura em metros e t o tempo em segundos.
Qual a altura máxima atingida? Em que instante isso ocorre?

Passo 1

O enunciado dá a altura de um irrigador em função do tempo pela parábola
h(t) = -5\,t^{2} + 20\,t + 1
e pergunta qual a altura máxima atingida e em que instante isso ocorre. Como o coeficiente de t^{2} é negativo, a parábola abre para baixo e seu valor máximo está no vértice. Para encontrar o vértice de uma função quadrática da forma
h(t) = a\,t^{2} + b\,t + c
usamos a fórmula do tempo do vértice t_{v} = -\tfrac{b}{2a} e, em seguida, calculamos h(t_{v}).

Passo 2

Identificamos os coeficientes da parábola:
a = -5, \quad b = 20, \quad c = 1.

Passo 3

Calculamos o instante em que ocorre o máximo usando
t_{v} = -\frac{b}{2a} = -\frac{20}{2 \times (-5)} = \frac{20}{10} = 2\\ \text{s}.

Passo 4

Substituímos t_{v}=2 em h(t) para achar a altura máxima:
h(2) = -5 \times 2^{2} + 20 \times 2 + 1 = -5 \times 4 + 40 + 1 = -20 + 41 = 21\\ \text{m}.

Resposta

A altura máxima é de 21 metros, atingida no instante t = 2 segundos.

Exercícios relacionados