Uma isoquanta pode ser uma curva ascendente? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta se uma isoquanta pode ser uma curva ascendente. O conteúdo aqui é teoria da produção na microeconomia: isoquantas, funções de produção e produtividades marginais. Para resolver, vamos definir isoquanta e usar derivação implícita para encontrar sua inclinação.

Passo 2

Uma isoquanta é o conjunto de combinações de insumos (x_{1},x_{2}) que produzem o mesmo nível de produto q. Matematicamente, se
F(x_{1},x_{2}) = q
então toda isoquanta é dado pelo nível de contorno dessa função de produção.

Passo 3

Para achar a inclinação da isoquanta usamos derivação implícita em
F(x_{1},x_{2}) = q.
Tomando diferencial total e igualando a zero (pois q é constante), temos
\mathrm{d}F = \frac{\partial F}{\partial x_{1}}\,\mathrm{d}x_{1} + \frac{\partial F}{\partial x_{2}}\,\mathrm{d}x_{2} = 0.
Isolando \mathrm{d}x_{2}/\mathrm{d}x_{1}, obtemos
\frac{\mathrm{d}x_{2}}{\mathrm{d}x_{1}} = -\,\frac{\frac{\partial F}{\partial x_{1}}}{\frac{\partial F}{\partial x_{2}}} = -\,\frac{\text{MP}_{1}}{\text{MP}_{2}},
onde \text{MP}_{i}=\partial F/\partial x_{i} é a produtividade marginal do insumo i.

Passo 4

Sob as hipóteses usuais de tecnologia monotônica, presume-se
\text{MP}_{1}>0 \quad\text{e}\quad \text{MP}_{2}>0.
Isso faz com que
\frac{\mathrm{d}x_{2}}{\mathrm{d}x_{1}} = -\,\frac{\text{MP}_{1}}{\text{MP}_{2}} < 0.
Portanto, a isoquanta é sempre uma curva decrescente.

Passo 5

Para uma isoquanta ser ascendente seria necessário que uma das produtividades marginais fosse negativa (por exemplo \text{MP}_{2}<0), de modo que -\text{MP}_{1}/\text{MP}_{2} ficasse positivo. Isso implicaria que aumentar o insumo 2 reduz a produção, o que viola a hipótese de monotonicidade da tecnologia e torna a situação economicamente irrealista.

Resposta

Não. Sob as hipóteses padrão de tecnologia de produção (produtividades marginais positivas), as isoquantas são sempre curvas decrescentes e não podem ser ascendentes.

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