(ITA - 1987). Considere a função
definida por
para cada
real. Sobre esta função, qual das afirmações abaixo é verdadeira?
(a)
é uma função par.
(b)
é uma função ímpar.
©
para todo real
.
(d)
para todo real
.
(e)
tem o mesmo sinal de
, para todo real
.
B
○
E
(a)
(b)
©
(d)
(e)
B
○
E
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para identificar se ela é par, ímpar, se é sempre não-negativa, sempre não-positiva ou se tem o mesmo sinal de
para
. Vamos usar conceitos de paridade de funções e análise de sinal por fatoração.
Passo 2
Para verificar se
é par ou ímpar, comparamos
com
e
. Calculando:
Passo 3
Observe que
não é igual a
nem a
, então
não é par nem ímpar.
Passo 4
Para estudar o sinal de
, fatoramos a expressão:
Passo 5
Como
é sempre positivo para todo
, o sinal de
é o mesmo sinal de
.
Resposta
(e)