Sendo
a maior raiz da equação
. Então qual o valor de
?
(a) 1
(b) 2
© 3
(d) 4
(e) 5 .
○
B
○ C
○D
○
(a) 1
(b) 2
© 3
(d) 4
(e) 5 .
○
B
○ C
○D
○
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação quadrática x² + x – 1 = 0, cuja maior raiz chamamos de h, e precisamos calcular
. O conteúdo envolvido é manipulação de radicais e uso da relação do polinômio para simplificar potências de h.
Passo 2
Como h satisfaz
, podemos isolar
. Isso nos dá:
Essa relação é a chave para expressar potências maiores de h em função de h e constantes.
Passo 3
Para encontrar potências mais altas de h, usamos recursão: primeiro,
Em seguida,
Passo 4
Agora, note que
e
. Logo a expressão fica:
Passo 5
Basta então usar
e
:
Resposta
1