(Q2-ITA/1995) Seja a função
definida por
.
Onde
é uma constante. Considere
;
.
Qual o valor de
, sabendo-se que
?
a)
b)
c)
d)
Onde
Qual o valor de
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
- A função
onde
para o
do enunciado.)
- O conjunto
é dado por
ou seja,
é o conjunto das raízes de
.
- A condição do problema: sabe-se que
. Ou seja, o valor pertence ao conjunto das raízes de .
O que o enunciado pede: determinar o valor de
que satisfaz a condição acima.]
Passo 2
Interpretar a condição
. Pelo que definimos em
, isso significa que, colocando
,
Em outras palavras, se chamarmos
, então
. Portanto devemos:
- calcular
; - exigir que
e resolver essa equação para .
Passo 3
Calcular
.
Como
pertence ao caso
, usamos a segunda expressão:
Sabemos que
. Substituindo,
Passo 4
Decidir qual ramo da função usar para calcular
.
Temos
. Como
, o termo
é positivo, logo
Portanto
e, ao calcular
, devemos usar o ramo para
, ou seja
(Observação didática: sempre que for avaliar
em um ponto, primeiro verifique em qual intervalo desse ponto cai para escolher corretamente o ramo da definição por partes.)
Passo 5
Impor
e resolver para
.
Usando o ramo adequado:
Como
, podemos dividir por
e obter
Mas já temos
em função de
:
. Igualando:
Agora resolvemos para
. Somando
aos dois lados,
ou seja
Multiplicando ambos os lados por
,
Passo 6
Verificação rápida e comentário final: com
temos
que é realmente
, então usamos corretamente o primeiro ramo para
, e
Além disso
é satisfeito por
. Tudo consistente.
Resposta
d)