(Ita 2022) Em um reator mantido à temperatura constante, P C \ell_{5(\mathrm{~g})} encontra-se em equilíbrio com 1 atm de \mathrm{C}_{\ell_{2(\mathrm{~g})}} e 2 atm de \mathrm{PC}_{\ell_{3(\mathrm{~g})}}. Sabendo-se que a constante de equilíbrio da reação de dissociação do \mathrm{PC}_{\ell_{(g)}} nessa temperatura é k_{p}=4, assinale a alternativa que apresenta a nova pressão de equilíbrio do \mathrm{PC}_{\ell_{5(\mathrm{~g})}} (em atm) após adição de mais 2 atm desse gás ao reator.
a) 1,0
b) 1,5
c) 2,0
d) 2,5

Passo 1

O enunciado trata de um equilíbrio gasoso à temperatura constante para a reação
\mathrm{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \mathrm{PCl}_3(g) + \mathrm{Cl}_2(g)
com constante de equilíbrio K_p=4. Inicialmente, está em equilíbrio com pressões parciais \mathrm{P}_{\mathrm{Cl}_2}=1\,\text{atm} e \mathrm{P}_{\mathrm{PCl}_3}=2\,\text{atm}. Vamos usar a expressão
K_p = \frac{\mathrm{P}_{\mathrm{PCl}_3}\,\mathrm{P}_{\mathrm{Cl}_2}}{\mathrm{P}_{\mathrm{PCl}_5}}
e depois ver o que acontece ao adicionar mais 2\,\text{atm} de \mathrm{PCl}_5.

Passo 2

Antes da adição, aplicando a expressão de K_p para achar a pressão de \mathrm{PCl}_5:
4 = \frac{(2)(1)}{\mathrm{P}_{\mathrm{PCl}_5}} \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{P}_{\mathrm{PCl}_5}^{\text{inicial}} = \frac{2}{4} = 0{,}5\,\text{atm}.

Passo 3

Ao adicionar 2\,\text{atm} de \mathrm{PCl}_5, sua pressão instantânea sobe para
\mathrm{P}_{\mathrm{PCl}_5} = 0{,}5 + 2 = 2{,}5\,\text{atm},
enquanto \mathrm{P}_{\mathrm{PCl}_3}=2\,\text{atm} e \mathrm{P}_{\mathrm{Cl}_2}=1\,\text{atm} permanecem momentaneamente iguais. Calculamos o quociente de reação:
Q_p = \frac{(2)(1)}{2{,}5} = 0{,}8 < K_p,
logo a reação tende a formar mais produtos (dissociação de \mathrm{PCl}_5).

Passo 4

Montamos a tabela ICE (variação de pressão em atm) supondo que se dissociem x atm de \mathrm{PCl}_5:
\mathrm{PCl}_5: 2{,}5 - x \mathrm{PCl}_3: 2 + x \mathrm{Cl}_2: 1 + x
No equilíbrio final deve valer
4 = K_p = \frac{(2 + x)(1 + x)}{2{,}5 - x}.

Passo 5

Resolvendo
(2 + x)(1 + x) = 4\,(2{,}5 - x) \;\Longrightarrow\; x^2 + 3x + 2 = 10 - 4x \;\Longrightarrow\; x^2 + 7x - 8 = 0
As raízes são
x = \frac{-7 \pm 9}{2} \;\Longrightarrow\; x = 1 \quad(\text{escolhemos a positiva}).

Passo 6

A nova pressão de \mathrm{PCl}_5 no equilíbrio é
\mathrm{P}_{\mathrm{PCl}_5}^{\text{final}} = 2{,}5 - x = 2{,}5 - 1 = 1{,}5\,\text{atm}.

Resposta

1,5

Exercícios relacionados