(Ita 2023) Duas soluções aquosas, contendo os cátions genéricos, A^{+} e B^{+}, são preparadas com as concentrações iniciais descritas a seguir.
Solução 1: \left[A^{+}\right]=2 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} e \left[B^{+}\right]=1 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.
Solução 2: \left[A^{+}\right]=5 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} e \left[B^{+}\right]=1 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.
A cada uma dessas soluções são adicionadas quantidades progressivas de um ânion { }^{\text {C }}; sem variação significativa do volume das soluções. Considere que os produtos de solubilidade dos sólidos A C(s) e B C(s) são iguais a 1 \times 10^{-7} e 1 \times 10^{-9}, respectivamente.
Com base nessas informações, determine o que se pede para a solução 1 e para a solução 2.
a) Qual sólido será formado primeiro com a adição progressiva de \mathrm{C}^{-}a cada uma das soluções? Justifique a sua resposta.
b) Conforme \mathrm{C}^{-}é progressivamente adicionado, o segundo sólido começa a se formar. Nesse momento, qual é a concentração em solução do cátion desse primeiro sólido precipitado em cada solução?

Passo 1

Temos duas soluções aquosas contendo A^+ e B^+, às quais adicionamos progressivamente C^- sem alterar o volume. Os sólidos que podem precipitar são AC(s) com \mathrm{K_{sp}}(AC)=1\times10^{-7} e BC(s) com \mathrm{K_{sp}}(BC)=1\times10^{-9}. Vamos comparar as concentrações de C^- necessárias para que cada sal comece a precipitar em cada solução.

Passo 2

Para cada sal e cada solução, o precipitado aparece quando [\text{cátion}]\,[C^-]=\mathrm{K_{sp}}á. Assim,
para AC:
[C^-]_{\text{crit,AC}}=\frac{\mathrm{K_{sp}}(AC)}{[A^+]}\!,
para BC:
[C^-]_{\text{crit,BC}}=\frac{\mathrm{K_{sp}}(BC)}{[B^+]}\!.
Na solução 1 temos [A^+]=2\times10^{-2} e [B^+]=1\times10^{-4}, logo
[C^-]_{\text{crit,AC}}=\frac{1\times10^{-7}}{2\times10^{-2}}=5\times10^{-6}\,\mathrm{M},
[C^-]_{\text{crit,BC}}=\frac{1\times10^{-9}}{1\times10^{-4}}=1\times10^{-5}\,\mathrm{M}.
Na solução 2 temos [A^+]=5\times10^{-2} e [B^+]=1\times10^{-3}, logo
[C^-]_{\text{crit,AC}}=\frac{1\times10^{-7}}{5\times10^{-2}}=2\times10^{-6}\,\mathrm{M},
[C^-]_{\text{crit,BC}}=\frac{1\times10^{-9}}{1\times10^{-3}}=1\times10^{-6}\,\mathrm{M}.

Passo 3

Comparamos os dois valores de [C^-]_{\text{crit}} em cada solução:
  • Solução 1: 5\times10^{-6}<1\times10^{-5}, então AC precipita primeiro.
  • Solução 2: 1\times10^{-6}<2\times10^{-6}, então BC precipita primeiro.

Passo 4

Quando o primeiro sólido precipita, a razão [\text{cátion}_1]\,[C^-]=\mathrm{K_{sp,1}}á fica fixa. Ao continuarmos adicionando C^-, sua concentração em solução sobe até atingir [C^-]_{\text{crit}} do segundo sal, ponto em que este começa a precipitar. Nesse instante [C^-] vale exatamente [C^-]_{\text{crit}} do segundo sal.

Passo 5

No momento em que aparece o segundo precipitado, a concentração do cátion do primeiro sólido é
[\text{cátion}_1]=\frac{\mathrm{K_{sp,1}}}{[C^-]_{\text{crit,2}}}.á
Para cada solução:
  • Solução 1 (primeiro AC, depois BC): [C^-]_{\text{crit,BC}}=1\times10^{-5}, logo
[A^+]=\frac{1\times10^{-7}}{1\times10^{-5}}=1\times10^{-2}\,\mathrm{M}.
  • Solução 2 (primeiro BC, depois AC): [C^-]_{\text{crit,AC}}=2\times10^{-6}, logo
[B^+]=\frac{1\times10^{-9}}{2\times10^{-6}}=5\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

Resposta

(a) Solução 1: precipita primeiro AC.
Solução 2: precipita primeiro BC.
(b) Solução 1: no segundo precipitar de BC, [A^+]=1\times10^{-2}\,\mathrm{M}.
Solução 2: no segundo precipitar de AC, [B^+]=5\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

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