(ITA) A 60^{\circ} \mathrm{C}, o produto iônico da água, \left[\mathrm{H}^{+}\right] \cdot\left[\mathrm{OH}^{-}\right], é igual a 1,0 \cdot 10^{-13}. Em relação a soluções aquosas nessa temperatura, são feitas as seguintes afirmações.
I. Soluções ácidas são aquelas que têm \mathrm{pH}<6,5.
II. Soluções neutras têm \mathrm{pH}=6,5.
III. Soluções básicas têm \mathrm{pH}>6,5.
IV. \mathrm{pH}+\mathrm{pOH} tem que ser igual a 13,0 .
V. Solução com pH 14 é impossível de ser obtida.
Das afirmações, está(ăo) correta(s)
a) V.
b) \mathrm{I} \in \mathrm{III}.
c) I, II, III e IV.
d) I, II, III e IV.
e) nenhuma.

Passo 1

O enunciado fornece a seguinte informação: o produto iônico da água à temperatura de 60^\circ\mathrm{C} é
K_w = [\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-] = 1{,}0\cdot 10^{-13}.
O enunciado pede que avaliem-se as afirmações I a V (listadas abaixo) quanto à sua veracidade:
I. Soluções ácidas são aquelas que têm \mathrm{pH}<6{,}5.
II. Soluções neutras têm \mathrm{pH}=6{,}5.
III. Soluções básicas têm \mathrm{pH}>6{,}5.
IV. \mathrm{pH}+\mathrm{pOH} tem que ser igual a 13{,}0.
V. Solução com pH 14 é impossível de ser obtida.
Nenhuma outra informação foi dada no enunciado. A tarefa é decidir quais das afirmações são corretas com base em K_w dado.

Passo 2

Vamos lembrar as definições essenciais (aula rápida):
  • A definição de \mathrm{pH} é
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+],
onde [\mathrm{H}^+] é a concentração molar de íons hidrogênio (em mol·L^{-1}).
  • A definição de \mathrm{pOH} é
\mathrm{pOH} = -\log_{10}[\mathrm{OH}^-].
  • O valor \mathrm{p}K_w é definido por
\mathrm{p}K_w = -\log_{10}(K_w).
Estas definições são pura conversão entre concentrações e escala logarítmica: transformar concentrações muito pequenas em números manejáveis. Por exemplo, se [\mathrm{H}^+]=10^{-7} então \mathrm{pH}=7.

Passo 3

Calculemos \mathrm{p}K_w a partir do K_w dado:
\mathrm{p}K_w = -\log_{10}\bigl(1{,}0\cdot 10^{-13}\bigr) = 13{,}0.
Agora usemos a relação entre pH, pOH e K_w. Pela multiplicação [\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]=K_w e aplicando -\log_{10} dos dois lados obtemos a identidade
\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = \mathrm{p}K_w = 13{,}0.
Isso já responde a parte do enunciado sobre a soma pH+pOH.

Passo 4

Determinar o pH de uma solução neutra (ou seja, água pura) nessa temperatura. Em água pura, por definição de neutralidade,
[\mathrm{H}^+] = [\mathrm{OH}^-].
Assim cada concentração vale a raiz quadrada de K_w:
[\mathrm{H}^+] = \sqrt{K_w} = \sqrt{1{,}0\cdot 10^{-13}} = 10^{-6{,}5}.
Logo o pH da água pura é
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl(10^{-6{,}5}\bigr) = 6{,}5.
Portanto a afirmação II ( \mathrm{pH}=6{,}5 para soluções neutras) é verdadeira.

Passo 5

A partir do resultado do Passo 4, classificações ácido/neutro/básico ficam imediatamente claras:
  • Se \mathrm{pH}=6{,}5 é neutro.
  • Solução ácida tem menor concentração de [\mathrm{OH}^-] e maior [\mathrm{H}^+] que a neutra, portanto \mathrm{pH}<6{,}5. Isso torna a afirmação I verdadeira.
  • Solução básica tem [\mathrm{OH}^-]>\,[\mathrm{H}^+] relativa à neutra, então \mathrm{pH}>6{,}5. Isso torna a afirmação III verdadeira.
Explicando com um exemplo concreto: se \mathrm{pH}=5{,}5 (um número menor que 6{,}5), então é ácido; se \mathrm{pH}=7{,}0 (maior que 6{,}5), é básico.

Passo 6

Verificação da afirmação IV: já mostramos no Passo 3 que, em geral,
\mathrm{pH}+\mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]\bigr) = -\log_{10}(K_w) = \mathrm{p}K_w.
Como \mathrm{p}K_w = 13{,}0 à temperatura dada, a afirmação IV ( \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=13{,}0) é verdadeira.

Passo 7

Análise da afirmação V: “Solução com pH 14 é impossível de ser obtida.”
Calculemos o que significaria \mathrm{pH}=14:
[\mathrm{H}^+] = 10^{-14}.
Se isso ocorresse, a concentração de [\mathrm{OH}^-] seria
[\mathrm{OH}^-] = \frac{K_w}{[\mathrm{H}^+]} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-13}}{10^{-14}} = 10\\ \text{mol·L}^{-1}.
Isso corresponde a uma solução com [\mathrm{OH}^-]=10\\ \mathrm{M}, ou seja, uma base bastante concentrada (por exemplo, soluções concentradas de NaOH podem ter ordens de magnitude próximas a isso). Portanto, do ponto de vista estrito de concentração molar, não há impossibilidade lógica em obter \mathrm{pH}=14 — apenas se requer [\mathrm{OH}^-] grande (aqui 10\\ \mathrm{M}). Observações práticas: em soluções tão concentradas a atividade química e desvios do comportamento ideal aparecem, de modo que o uso direto de pH via -\log[\mathrm{H}^+] sem correção de atividade fica aproximado; ainda assim, não é correto afirmar que pH 14 seja impossível. Logo a afirmação V é falsa.

Passo 8

Conclusão sobre as afirmativas: I é verdadeira; II é verdadeira; III é verdadeira; IV é verdadeira; V é falsa. Portanto as afirmações corretas são I, II, III e IV.

Resposta

c) I, II, III e IV.

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