(ITA-SP) Considere a reação representada pela equação química 3 A(\mathrm{~g})+2 B(\mathrm{~g}) \longrightarrow 4 E(\mathrm{~g}). Essa reação ocorre em várias etapas, sendo que a etapa mais lenta corresponde à reação representada pela seguinte equação química:
A(\mathrm{~g})+C(\mathrm{~g}) \longrightarrow D(\mathrm{~g}) .
A velocidade inicial desta última reação pode ser expressa por -\frac{\Delta[A]}{\Delta t}=5,0 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~s}^{-1}. Qual é a velocidade inicial da reação ( \mathrm{mol} \cdot \mathrm{s}^{-1} ) em relação à espécie E ?
a) 3,8
b) 5,0
c) 6,7
d) 20

Passo 1

O enunciado dá a reação global e a etapa lenta e pede a velocidade inicial da reação em relação a E. Informações fornecidas:
  • Reação global: 3\,A(\mathrm{g})+2\,B(\mathrm{g}) \longrightarrow 4\,E(\mathrm{g}).
  • Etapa mais lenta (determinante da velocidade): A(\mathrm{g})+C(\mathrm{g}) \longrightarrow D(\mathrm{g}).
  • Velocidade inicial da etapa lenta (taxa de consumo de A nessa etapa): -\frac{\Delta[A]}{\Delta t}=5{,}0\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{s}^{-1}.
Pergunta: qual é a velocidade inicial da reação, em \mathrm{mol}\cdot\mathrm{s}^{-1}, em relação à espécie E?

Passo 2

Conceito importante (explicado passo a passo): para uma reação genérica
aA+bB\longrightarrow cC,
definimos a velocidade da reação v pela relação estequiométrica
v=-\frac{1}{a}\frac{\Delta[A]}{\Delta t}=-\frac{1}{b}\frac{\Delta[B]}{\Delta t}=\frac{1}{c}\frac{\Delta[C]}{\Delta t}.
Explicando as notações: \Delta[A]/\Delta t é a variação de moles (ou concentração) de A por unidade de tempo; o sinal negativo aparece para reagentes porque suas concentrações diminuem; os coeficientes a,b,c são os números estequiométricos da reação global. Essa fórmula nos permite passar da taxa de variação de uma espécie para a velocidade da reação (uma única grandeza comum a todas as espécies, ajustada pelos coeficientes).

Passo 3

Relação entre etapa lenta e reação global: como a etapa lenta é determinante da velocidade, a frequência (taxa) com que essa etapa ocorre é a mesma que dita a taxa da reação global. Porém os coeficientes da etapa lenta e da reação global podem ser diferentes. Aqui, cada ocorrência da reação global consome 3 mol de A, enquanto cada ocorrência da etapa lenta consome 1 mol de A. Logo a taxa de consumo de A dada ( 5{,}0\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{s}^{-1}) corresponde a 3 vezes a velocidade da reação global:
-\frac{\Delta[A]}{\Delta t}=3\,v,
onde v é a velocidade da reação global (no mesmo sentido das unidades dadas).

Passo 4

Calcule v usando o valor dado:
3\,v=5{,}0\quad\Rightarrow\quad v=\frac{5{,}0}{3}=\frac{5}{3}=1{,}666\ldots\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{s}^{-1}.
Aqui v é a velocidade da reação global, definida segundo a convensão estequiométrica (uma “velocidade por reação”).

Passo 5

Agora relacionamos v com a formação de E. Pela fórmula do Passo 2, para a reação global
\frac{\Delta[E]}{\Delta t}=4\,v.
Substituindo v=\dfrac{5{,}0}{3}:
\frac{\Delta[E]}{\Delta t}=4\cdot\frac{5{,}0}{3}=\frac{20}{3}=6{,}666\ldots\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{s}^{-1}\approx6{,}7\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{s}^{-1}.
Portanto a velocidade inicial da reação em relação a E é 6{,}7\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{s}^{-1}, que corresponde à alternativa c.

Resposta

6{,}7\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{s}^{-1} (alternativa c)

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