(ITA-SP) Um pesquisador achou conveniente construir uma escala termométrica (escala P), baseada nas temperaturas de fusão e ebulição do álcool etilico tomadas como pontos zero e cem da sua escala. Acontece que na escala Celsius (ou centigrada) aqueles dois pontos extremos da escala do pesquisador têm valores
e
. Ao usar o seu termômetro para medir a temperatura de uma pessoa com febre, o pesquisador encontrou 80 graus P. Calcule a temperatura da pessoa doente em graus Celsius (
).
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá falando. A gente tem uma escala “P” que o pesquisador criou usando como 0 P o ponto de fusão do etanol (-118 °C) e como 100 P o ponto de ebulição do etanol (78 °C). Ele mediu a febre de uma pessoa e encontrou 80 P. A ideia é converter esses 80 P para graus Celsius. O conteúdo aqui é aplicação de funções lineares e regra de três (proporção) para trocar de uma escala para outra.
Passo 2
O que precisamos na teoria?
- Entender que as duas escalas estão relacionadas de forma linear: quando P varia de 0 a 100, Celsius varia de ‑118 a 78.
- Usar regra de três composta ou fórmula da reta:
Se em P: 0 → –118 °C e 100 → 78 °C, então um valorem P corresponde a em Celsius dado por uma equação do tipo - Vamos achar
e usando os dois pontos conhecidos da escala.
Passo 3
Determinar os coeficientes da reta que faz a correspondência.
Temos dois pares :
Temos dois pares
- Para
, . - Para
, .
A reta é
.
- Usando
:
- Usando
:
Logo a fórmula de conversão é
Passo 4
Agora é só jogar
na fórmula:
Calculemos:
então
Resposta
A temperatura da pessoa, em graus Celsius, é
.