(ITA-SP) Um pesquisador achou conveniente construir uma escala termométrica (escala P), baseada nas temperaturas de fusão e ebulição do álcool etilico tomadas como pontos zero e cem da sua escala. Acontece que na escala Celsius (ou centigrada) aqueles dois pontos extremos da escala do pesquisador têm valores -118^circ C e 78^circ C. Ao usar o seu termômetro para medir a temperatura de uma pessoa com febre, o pesquisador encontrou 80 graus P. Calcule a temperatura da pessoa doente em graus Celsius ( ^circ C ).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá falando. A gente tem uma escala “P” que o pesquisador criou usando como 0 P o ponto de fusão do etanol (-118 °C) e como 100 P o ponto de ebulição do etanol (78 °C). Ele mediu a febre de uma pessoa e encontrou 80 P. A ideia é converter esses 80 P para graus Celsius. O conteúdo aqui é aplicação de funções lineares e regra de três (proporção) para trocar de uma escala para outra.

Passo 2

O que precisamos na teoria?
  1. Entender que as duas escalas estão relacionadas de forma linear: quando P varia de 0 a 100, Celsius varia de ‑118 a 78.
  2. Usar regra de três composta ou fórmula da reta:
    Se em P: 0 → –118 °C e 100 → 78 °C, então um valor TC = a cdot P + b em P corresponde a em Celsius dado por uma equação do tipo
  3. Vamos achar e usando os dois pontos conhecidos da escala.

Passo 3

Determinar os coeficientes da reta que faz a correspondência.
Temos dois pares TC = 1,96,P - 118 :
  • Para , .
  • Para , .
A reta é .
  • Usando :
  • Usando :
Logo a fórmula de conversão é

Passo 4

Agora é só jogar TC = 1,96 times 80 ;-; 118 na fórmula:
1,96 times 80 = 156,8,
Calculemos:
TC = 156,8 - 118 = 38,8;^circC
então

Resposta

A temperatura da pessoa, em graus Celsius, é .

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