No item abaixo:
- determine o gradiente de
;
- calcule o gradiente no ponto
; e
- determine a taxa de variação de
em
na direção do vetor
.
.
Passo 1
O enunciado dá a função
o ponto
e o vetor unitário
Precisamos de (1)
, (2)
em
e (3) a derivada direcional
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para obter o gradiente.
A derivada parcial em relação a é
A derivada parcial em relação a
e a derivada parcial em relação a
é
Portanto
Passo 3
Avaliamo-os
em
:
Logo
Passo 4
A derivada direcional em
na direção de
é o produto escalar