No itens abaixo determine a matriz M_{\mathscr{B}^{\'}}^{\mathscr{B}} mudança de base \mathscr{B} para a base \mathscr{B}^{\'}. V=\mathbb{R}^{3}, \mathscr{B} base canônica e \mathscr{B}^{\'}=\{(1,1,1),(1,0,1),(1,0,-1)\}).\
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base \;M_{\mathscr{B}'}^{\mathscr{B}},
que transforma as coordenadas de um vetor em relação à base canônica \mathscr B para coordenadas em relação à base \mathscr B'=\{v_1,v_2,v_3\},
onde
v_1=(1,1,1),\quad v_2=(1,0,1),\quad v_3=(1,0,-1).
Para fazer isso, vamos montar primeiro a matriz cujas colunas são os vetores de \mathscr B' escritos na base canônica. Depois, como a base canônica é \mathscr B, a mudança de \mathscr B para \mathscr B' será dada pelo inverso dessa matriz.
Passo 2
Montamos a matriz A cujas colunas são v_1,v_2,v_3 em coordenadas canônicas: