Em cada um dos casos, determine o subespaço gerado pelo subconjunto S do espaço vetorial V. S=\{(1,1,1),(1,1,0),(0,1,1)\} \quad em \quad V=\mathbb{R}^{3}.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o subespaço gerado por
S = \{(1,1,1),\,(1,1,0),\,(0,1,1)\}
no espaço vetorial V=\mathbb{R}^3.
Conteúdo: subespaço gerado (span), independência linear e dimensão. Vamos verificar se esses três vetores são independentes; se sim, formam base de \mathbb{R}^3 e o span será todo o \mathbb{R}^3.
Passo 2
Para testar independência, formamos a matriz A cujas colunas são os vetores de S: