Nos itens abaixo, determine partial fpartial x e partial fpartial y.
f(x, y)=(x^3+(y / 2)^2 / 3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de uma função em relação a e . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos calcular e separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de f(x, y) = x^3 + (y2)^23 em relação a partial fpartial x = 3x^2 , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é zero, porque é tratado como constante.
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de ddy (y2)^23 = 23 (y2)^-13 cdot 12 = 13 (y2)^-13 em relação a partial fpartial y = 13 (y2)^-13 , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é zero, já que é constante.
  • Para derivar em relação a , usamos a regra da potência e a regra da cadeia:
Então:

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = 3x^2
partial fpartial y = 13 (y2)^-13

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