Nos itens abaixo, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de uma função
em relação a
e
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos calcular
e
separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é zero, porque é tratado como constante.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é zero, já que é constante. - Para derivar
em relação a , usamos a regra da potência e a regra da cadeia:
Então:
Resposta
As derivadas parciais são: