Nos itens abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral iterada obtida: 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral dupla 
 . Isso envolve integração dupla, que é uma técnica da Cálculo Integral usada para encontrar o volume sob uma superfície em uma região bidimensional. Para resolver, vamos precisar entender como inverter a ordem de integração e calcular a nova integral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração. Temos 
  variando de 0 a 2 e, para cada 
 , 
  varia de 0 a 
 . Isso forma uma região triangular no plano 
 .
Passo 3
Agora, vamos inverter a ordem de integração. Isso significa que vamos primeiro integrar em relação a 
  e depois em relação a 
 . Para isso, precisamos expressar os limites de 
  em termos de 
 .
Passo 4
Observando a desigualdade 
 , podemos resolver para 
 :
Então, para cada 
 , 
  varia de 0 até 
 .
Passo 5
Agora, os novos limites de integração são:
Portanto, a integral invertida fica:
Passo 6
Vamos calcular a integral interna primeiro, que é em relação a 
 :
Passo 7
Agora, substituímos na integral externa:
Passo 8
Vamos integrar termo a termo:
Passo 9
Calculando cada parte:
Passo 10
Subtraindo os resultados:
Resposta
A integral 
  vale 
 .