Nos itens abaixo, faça o que se pede:
Sabendo que n+1 é divisível por 3 , mostre que 7 n+4 também é divisível por 3 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente sabe que n + 1 é divisível por 3. Isso está relacionado ao conteúdo de divisibilidade e álgebra básica. Para mostrar que 7n + 4 também é divisível por 3, vamos usar essas ideias passo a passo.

Passo 2

Primeiro, já que n + 1 é divisível por 3, isso significa que existe um número inteiro k tal que:
n + 1 = 3k
Aqui, k é qualquer número inteiro.

Passo 3

Queremos encontrar uma expressão para n. Vamos isolar n na equação:
n = 3k - 1
Agora temos n em termos de k.

Passo 4

Agora, vamos substituir essa expressão de n na expressão que queremos mostrar que é divisível por 3, que é 7n + 4:
7n + 4 = 7(3k - 1) + 4

Passo 5

Vamos distribuir o 7 dentro do parêntese:
7n + 4 = 21k - 7 + 4
Simplificando, temos:
7n + 4 = 21k - 3

Passo 6

Agora, podemos fatorar o 3 da expressão:
7n + 4 = 3(7k - 1)
Isso mostra que 7n + 4 é igual a 3 vezes outro número inteiro, que é 7k - 1.

Resposta

Portanto, 7n + 4 é divisível por 3.

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