Nos itens a seguir, calcule a integral definida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Os limites de integração são
(inferior) e (superior).
O objetivo é encontrar o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Entender qual primitiva usar. Vou mostrar uma identidade importante que vamos usar: a derivada de
é
. Isso implica que uma primitiva de
é
.
Demonstração curta da identidade:
Derivando usando a regra do quociente:
Logo,
e portanto
Passo 3
Aplicar a regra da cadeia para o argumento
. Se
, então
Como temos um fator
multiplicando
, a primitiva de
é
Passo 4
Escrever a integral definida usando a primitiva encontrada:
Passo 5
Calcular
nos extremos:
- Para
tem-se e . - Para
tem-se e .
Passo 6
Avaliar a diferença: