Nos itens a seguir, calcule a integral definida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- Função integranda:
. - Intervalo de integração:
vai de até .
Objetivo: encontrar o valor numérico da integral definida acima.
Passo 2
Escolha do método: uma substituição simples resolve isso facilmente porque a função tem a forma
de uma expressão linear em
. Vamos usar a substituição
Explico por que isso ajuda: a derivada de
em relação a
é
, então
se relaciona com
por uma constante, o que transforma a integral em uma forma padrão
, cuja antiderivada é conhecida.
Passo 3
Calcule
e troque os limites:
Mudar os limites:
Substituindo na integral original:
Passo 4
Conhecimento útil (mini-aula): a antiderivada de
é
, porque a derivada de
é
. Ou seja,
Usamos isso para avaliar a integral definida.
Passo 5
Avaliação da integral:
Sabendo os valores trigonométricos básicos:
Passo 6
Substituindo os valores:
Verificação alternativa (útil na prova): uma antiderivada direta de
é
, pois usando a regra da cadeia
logo ao avaliar
de
a
também dá
.