Nos itens a seguir, calcule a integral definida usando os seguintes resultados:
.
Passo 1
O enunciado nos dá alguns valores de integrais definidas (peguei estes valores do enunciado):
A pergunta pede para calcular a integral
Passo 2
Vou recordar duas propriedades básicas de integrais definidas (essas são fundamentais e fáceis de aplicar na prova):
- Linearidade: para funções
e e constantes ,
Aqui
e
são os limites de integração, e
são números constantes.
- Integral de constante: se
é constante,
Isto significa que integrar uma constante é multiplicar essa constante pelo comprimento do intervalo de integração
.
Passo 3
Usando a linearidade (Propriedade 1) posso separar a integral pedida em duas integrais mais simples:
Passo 4
Calculo a primeira integral usando a propriedade da integral de constante (Propriedade 2). Aqui
,
e
, então
Agora faço as contas passo a passo:
portanto
Passo 5
A segunda integral aparece já fornecida pelo enunciado:
. Substituindo na decomposição do Passo 3: