Nos itens a seguir, efetue a antidiferenciação.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a antiderivada (primitiva) da função dada. Informação fornecida:
- Integrando:
. - Operação solicitada:
.
Passo 2
Primeiro simplificar a expressão usando potências: a raiz quadrada é potência de expoente
. Assim,
portanto o integrando fica
Passo 3
Lembra da regra básica de integração (regra da potência): para qualquer expoente
,
onde
é a constante de integração. Essa fórmula vem do fato de que, ao derivar
, obtém-se
(porque a derivada de
é
, que cancela o denominador).
Passo 4
Aplicar a regra da potência ao nosso integrando
. Como a constante
pode sair da integral,
Agora use a fórmula com
. Calcula-se
. Então
Passo 5
Simplificar o coeficiente: dividir por
é multiplicar por
. Logo
Portanto a primitiva é
Passo 6
Dar uma forma equivalente em radical, caso prefira:
. Assim outra escrita equivalente é
Passo 7
Verificação rápida (checagem que serve na prova): derivando
obtém-se
que é exatamente o integrando. Portanto a antiderivada está correta.