é invariante para rotações do sistema de coordenadas?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é: “Será que a soma $ I_{x} + I_{y} + I_{z} $ permanece a mesma quando giramos o sistema de coordenadas?”. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra de vetores e invariância sob rotações.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são $ I_{x} $, $ I_{y} $ e $ I_{z} $. Estes representam as componentes de um vetor angular, como o momento angular, em três direções perpendiculares: x, y e z.
Passo 3
Quando giramos o sistema de coordenadas, as componentes do vetor podem mudar. No entanto, algumas propriedades permanecem inalteradas, chamadas de invariantes. Um exemplo clássico de invariante é o “comprimento” do vetor, que não muda com a rotação.
Passo 4
A soma $ I_{x} + I_{y} + I_{z} $ não representa uma propriedade que depende apenas do comprimento do vetor, mas sim uma combinação específica das suas componentes. Para que essa soma fosse invariante, ela precisaria permanecer igual independentemente de como o sistema de coordenadas é girado.
Passo 5
No entanto, ao rotacionar o sistema de coordenadas, as componentes individuais $ I_{x} $, $ I_{y} $ e $ I_{z} $ mudam de valor, de forma que a soma $ I_{x} + I_{y} + I_{z} $ também muda. Portanto, essa soma não é uma quantidade invariante sob rotações.
Resposta
Não, a soma $ I_{x} + I_{y} + I_{z} $ não é invariante para rotações do sistema de coordenadas.