eus cursos / Universidade federal de Gois / Regiona Golina / Campus Samambala (Clmpus II) / Instituto de Quimlca ( / INQ0035-FENOMENOS DE TRUNSPORTE 1 (2020/2) / Provas de Fenömenos de Transporte 1 / Prova Tedrica 2-07/06/202
(Modificado de Prova para Analista de Saneamento, Companhia Pernambucana de Saneamento - Engenheiro Quimico) Considere o escoamento incompressivel da água \left(\mu=1,0 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1}\right. e \left.\rho=1000 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{-3}\right), em regime permanente e laminar, em um tubo circular horizontal de 2 cm de diâmetro, a uma velocidade média de 0,025 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-1}.
Passo 1
O enunciado dado é curto e (aparentemente) incompleto: ele informa propriedades do fluido e condições do escoamento, mas não faz uma pergunta explícita. Vou listar primeiro o que o enunciado fornece (dados) e o que deveria perguntar (possíveis perguntas típicas).
escoamento incompressível, permanente e laminar (a própria frase afirma “laminar”, mas sempre checamos com o número de Reynolds).
O enunciado não pergunta nada explicitamente. Perguntas típicas que professores costumam pedir nesse contexto (vou resolvê‑las porque são as mais usuais e úteis para a prova):
Calcular o número de Reynolds e confirmar que o escoamento é laminar.
Calcular a vazão volumétrica Q.
Obter o perfil de velocidade e a velocidade máxima U_{\max}.
Calcular a tensão de cisalhamento na parede \tau_w.
Calcular a perda de pressão por comprimento \mathrm{d}p/\mathrm{d}x (ou \Delta p / L).
Calcular o fator de atrito de Darcy f para escoamento laminar.
Vou resolver passo a passo essas quantidades — elas cobrem o que normalmente é pedido numa prova de Fenômenos de Transporte.
Passo 2
Qual método e por que começar por ali?
Regra prática: primeiro sempre calcular o número de Reynolds porque ele diz o regime (laminar/turbulento) e qual teoria usar. Se for laminar num tubo circular, usamos a solução de Poiseuille (perfil parabólico, relações conhecidas para \tau_w, \Delta p/L, f, etc.). Vou então:
Calcular \mathrm{Re}.
Se laminar, usar fórmulas de escoamento de Poiseuille para as demais quantidades.
Vou explicar cada fórmula antes de usá‑la, com o que cada símbolo significa.
Passo 3
Cálculo do número de Reynolds — definição e conta passo a passo.
Definição: o número de Reynolds em um tubo é
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,U_m\,D}{\mu},
onde \rho é a densidade do fluido, U_m a velocidade média no tubo, D o diâmetro e \mu a viscosidade dinâmica.
Interpretação: para escoamento em tubos, a regra prática é que o escoamento é laminar se \mathrm{Re}\lesssim 2300. Como \mathrm{Re}=500, confirmamos que o escoamento é laminar (coerente com o enunciado).
Passo 4
Vazão volumétrica Q, área e velocidade máxima U_{\max} — fórmulas e cálculos.
Área da seção transversal do tubo (círculo):
A=\pi R^2=\pi\left(\frac{D}{2}\right)^2.
Aqui D=0,02\\ \mathrm{m}, então R=0,01\\ \mathrm{m}. Logo
coincidindo com o valor obtido anteriormente. Boa checagem!
Passo 8
Resumo final dos resultados úteis (já prontos para a prova) e dicas rápidas de como apresentar no caderno:
Sempre comece calculando \mathrm{Re}. Se \mathrm{Re}<2300 use Poiseuille (perfil parabólico).
Anote unidades corretamente e mostre os passos (multiplicações intermediárias), isso ajuda o corretor a seguir seu raciocínio.
Se pedirem perda de carga em m de coluna de água, converta \Delta p=\rho g h para obter h=\Delta p/(\rho g). Neste caso \Delta p/L=2\\ \mathrm{Pa/m} corresponderia a h/L = 2/(1000\cdot 9{,}81)\approx 2,04\times10^{-4}\\ \mathrm{m\\ of\\ water\\ per\\ meter}.