Jack é um empresário conhecido por ser muito cauteloso com relação a suas informações. Ele tem um registro minucioso da composição de cada área de sua empresa e sabe que:
Área/Departamento
Executivo sênior
Executivo pleno
Executivo júnior
Financeiro
2
3
4
Advocacia
3
2
2
Contabilidade
4
1
1
Jack resolve visitar de surpresa um dos departamentos, escolhendo aleatoriamente um deles e consegue identificar de modo imediato dois executivos. Um deles é sênior e o outro, júnior. Assuma que os três departamentos são igualmente prováveis de serem visitados (as portas das salas são idênticas e equiprováveis). Com base nesses dados, calcule:
Qual é a chance de a visita não ser na área de advocacia?
| Área/Departamento | Executivo sênior | Executivo pleno | Executivo júnior |
| Financeiro | 2 | 3 | 4 |
| Advocacia | 3 | 2 | 2 |
| Contabilidade | 4 | 1 | 1 |
Qual é a chance de a visita não ser na área de advocacia?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é a chance de a visita não ser na área de advocacia?”
Informações dadas (peguei estes números da tabela do enunciado):
Informações dadas (peguei estes números da tabela do enunciado):
- As três áreas são igualmente prováveis de serem visitadas, portanto a priori cada área tem probabilidade
. - Número de executivos em cada área (peguei da tabela):
- Financeiro: 2 executivos sênior, 3 executivos pleno, 4 executivos júnior.
- Advocacia: 3 executivos sênior, 2 executivos pleno, 2 executivos júnior.
- Contabilidade: 4 executivos sênior, 1 executivo pleno, 1 executivo júnior.
- Observação feita durante a visita: dentre os dois executivos identificados, um é sênior e o outro é júnior.
Passo 2
Modelo de seleção que vamos usar (explicando devagarzinho):
- Primeiro Jack escolhe um departamento com probabilidade
cada (dado do enunciado). - Dentro do departamento escolhido, Jack identifica dois executivos distintos (assumimos que esses dois são escolhidos aleatoriamente entre os funcionários desse departamento, sem substituição).
- O evento observado é “os dois escolhidos são um sênior e um júnior” (não importa a ordem).
Precisamos calcular a probabilidade a posteriori de que a área visitada NÃO seja Advocacia, dado que o evento observado ocorreu.
Passo 3
Como calcular a probabilidade de observar “um sênior e um júnior” em um dado departamento?
- Se em uma área há
seniores, plenos e juniores, o total de funcionários é . - O número total de pares distintos (sem ordem) que podem ser escolhidos é
. - O número de pares que contém exatamente um sênior e um júnior é
(escolher 1 dos seniores e 1 dos juniores). - Portanto, a probabilidade de tirar um sênior e um júnior em duas escolhas aleatórias (sem ordem) desse departamento é
Vou aplicar essa fórmula a cada área usando os números da tabela.
Passo 4
Calcular as probabilidades condicionais para cada área (peguei os
da tabela):
- Financeiro:
, , , . - Advocacia:
, , , . - Contabilidade:
, , , .
Passo 5
Usar Teorema de Bayes para obter a probabilidade a posteriori de cada área, dado o evento observado.
- Prior de cada área:
. - Probabilidade do evento (evidência) é
Calculemos os termos:
Somando:
- Agora a probabilidade de que a área seja Advocacia dado o evento é
Passo 6
A pergunta pede a probabilidade de a visita NÃO ser na área de Advocacia, que é o complemento:
Interpretação rápida e motivadora: apesar de os três departamentos serem igualmente prováveis antes da observação, a informação “um é sênior e o outro júnior” torna a Advocacia relativamente mais plausível do que antes, mas ainda assim a probabilidade de NÃO ser Advocacia é maior que
. Vai dar tudo certo na prova — você já entendeu como montar e aplicar Bayes passo a passo!