Encontre a média μe a variância
da função de probabilidade abaixo: (PESO 2,0)
2
3
8
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2 | 3 | 8 |
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Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais dados ele fornece (peguei estes números da tabela do enunciado).
- O enunciado pede: encontrar a média
e a variância da variável aleatória discreta . - Os valores de
e as respectivas probabilidades (da tabela) são: -
com . -
com . -
com .
-
- Conferência rápida:
, logo é uma distribuição válida.
Passo 2
Fórmula da média (valor esperado) e interpretação:
Explicação: cada
é um valor possível da variável e
é a probabilidade associada; a média é uma “média ponderada” dos
usando as probabilidades como pesos.
Passo 3
Calcular a média usando a fórmula, fazendo as contas passo a passo:
Calcule cada termo:
Somando:
Passo 4
Fórmulas da variância e interpretação:
Duas formas equivalentes que usaremos:
Duas formas equivalentes que usaremos:
ou
Explicação: a variância mede a média dos quadrados das distâncias entre os valores
e a média
. A segunda fórmula costuma ser mais prática em cálculos.
Passo 5
Calcular
passo a passo:
Calcule cada termo:
Somando:
Passo 6
Aplicar
:
Passo 7
Verificação usando a definição direta
(mostra que as duas formas são equivalentes):
Somando:
confirma o resultado anterior.