No lançamento de 4 moedas honestas, consideram os eventos
sair número par de caras,
B = sairem duas ou mais caras.
Calcular
. (PESO 1,0)
B = sairem duas ou mais caras.
Calcular
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Lançam-se quatro moedas honestas (cada face cara ou coroa tem mesma chance).
- Define-se o evento
: sair número par de caras. - Define-se o evento
: saírem duas ou mais caras. - A pergunta: calcular
, ou seja, a probabilidade de ocorrer ou (ou ambos).
Passo 2
Tamanho do espaço amostral e hipótese de equiprobabilidade:
- Cada moeda tem 2 resultados possíveis, logo para 4 moedas há
resultados possíveis.
- Como as moedas são honestas e independentes, assumimos que esses
resultados são igualmente prováveis. Assim, a probabilidade de um evento é simplesmente .
Passo 3
Contagem de resultados por número de caras (ideia e fórmula):
- É útil contar quantos resultados têm exatamente
caras. Para escolher quais das 4 moedas dão cara usamos combinações:
onde
é o número de subconjuntos de
moedas dentre 4.
- Calculando para
:
Isto significa, por exemplo, que há
resultados com exatamente
caras.
Passo 4
Descrever os eventos
e
em termos de
(nº de caras) e contar resultados:
-
= número par de caras . Número de resultados favoráveis a :
-
= duas ou mais caras . Número de resultados favoráveis a :
- Interseção
= eventos que estão em ambos . Número de resultados:
Passo 5
Calcular as probabilidades individuais usando contagem:
Passo 6
Usar a fórmula da união e concluir:
- Fórmula geral:
- Substituindo:
- Observação alternativa (mais curta):
contém todos os casos exceto exatamente cara. Como há resultados com exatamente cara, , que coincide com o resultado acima.