Janete pega um café quente com uma massa de 0,0400 , kg de uma jarra no refeitório de sua empresa. O café tem uma temperatura constante de na jarra. Depois de beber dois terços do café, ele esfria para . Ela então reabastece o café que bebeu com mais café quente. Calcule a temperatura final do café depois de reabastecido. Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre como a temperatura do café muda quando Janete bebe uma parte e depois reabastece com mais café quente. Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre equilíbrio térmico e calorimetria. Para resolver, vamos precisar calcular as quantidades de calor envolvidas na mistura dos cafés com temperaturas diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quanto café Janete bebeu e quanto ficou na jarra. Ela tem inicialmente 0,0400 kg de café. Ela bebeu dois terços desse café, então permanece:
Massa restante = 13 times 0,0400 , kg = 0,0133 , kg

Passo 3

Depois de beber, a temperatura do café que ficou na jarra caiu para 56,0°C. Agora, ela vai adicionar mais café quente para voltar à massa inicial de 0,0400 kg. A quantidade adicionada é dois terços de 0,0400 kg, ou seja:
Massa adicionada = 23 times 0,0400 , kg = 0,0267 , kg

Passo 4

Vamos chamar a temperatura final da mistura de $ T_f $. Para encontrar $ T_f $, usamos o princípio do equilíbrio térmico, onde o calor perdido pelo café quente adicionado é igual ao calor ganho pelo café que já estava na jarra:
Tf
Onde:
  • $ m_1 = 0{,}0133 , kg $ (café que estava na jarra)
  • $ T_1 = 56{,}0°C $ (temperatura do café na jarra)
  • $ m_2 = 0{,}0267 , kg $ (café adicionada)
  • $ T_0 = 80{,}0°C $ (temperatura do café quente adicionado)

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
0,0267 times (80,0 - Tf) = 0,0133 times (Tf - 56,0)
Explicando, estamos igualando o calor perdido pelo café quente ao calor ganho pelo café mais frio.

Passo 6

Agora, distribuímos os termos:
2,136 - 0,0267Tf = 0,0133Tf - 0,7448

Passo 7

Vamos reunir os termos com $ T_f $ de um lado e os números do outro:
Tf
2,136 + 0,7448 = 0,0267Tf + 0,0133Tf

Passo 8

Finalmente, isolamos $ T_f $:
Tf

Resposta

A temperatura final do café depois de reabastecido é 72,0 °C.

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