Um inventor diz ter desenvolvido uma máquina térmica que, operando entre duas fontes térmicas, quente e fria, com temperaturas de 500K e 250K, respectivamente, consegue, em cada ciclo, realizar uma quantidade de trabalho equivalente a 75% do calor absorvido da fonte quente, rejeitando 25% da energia gerada por essa fonte. De acordo com as leis da termodinâmica, é possível que o inventor tenha realmente desenvolvido tal máquina?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre Máquinas Térmicas na Termodinâmica. O enunciado fala de uma máquina que opera entre duas fontes de calor: uma quente a 500K e uma fria a 250K. Essa máquina supostamente consegue converter 75% do calor absorvido da fonte quente em trabalho e rejeita 25% dessa energia. A pergunta é: será que isso é possível segundo as leis da termodinâmica?

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma máquina térmica. Basicamente, ela transforma calor em trabalho. Pense em um motor de carro que usa gasolina (calor) para mover o carro (trabalho).

Passo 3

Agora, a gente precisa falar sobre a eficiência das máquinas térmicas. A eficiência é como a “nota” da máquina: quão bem ela converte calor em trabalho. A fórmula geral da eficiência ( eta) é:
eta = WQquente
Onde $ W $ é o trabalho realizado e $ Q_{quente} $ é o calor absorvido da fonte quente.

Passo 4

Mas tem um limite para essa eficiência, conhecido como Eficiência de Carnot. Essa é a eficiência máxima que qualquer máquina térmica pode alcançar operando entre duas temperaturas dadas, e é calculada por:
etaCarnot = 1 - TfriaTquente
Onde $ T_{quente} $ e $ T_{fria} $ são as temperaturas das fontes quente e fria, respectivamente, em Kelvin.

Passo 5

Vamos calcular a Eficiência de Carnot para o nosso caso:
etaCarnot = 1 - 250,K500,K = 1 - 0.5 = 0.5 ou 50%
Isso significa que, de acordo com a Termodinâmica, a eficiência máxima dessa máquina térmica não pode passar de 50%.

Passo 6

Agora, vamos comparar com a eficiência que o inventor está alegando, que é de 75%. Isso está muito acima do limite de 50% que calculamos.

Passo 7

Segundo a Segunda Lei da Termodinâmica, é impossível que uma máquina térmica tenha uma eficiência maior que a eficiência de Carnot. Ou seja, 75% é mais do que o permitido pelas leis da física.

Resposta

Não, segundo as leis da termodinâmica, especificamente a Segunda Lei e o limite da eficiência de Carnot, uma máquina térmica operando entre 500K e 250K não pode ter uma eficiência de 75%. Portanto, o inventor não desenvolveu uma máquina possível segundo essas leis.

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