Considere uma torneira mal fechada, que pinga com um fluxo volumétrico de meio litro por dia, embaixo da qual ha um tanque de dimensões
. Desprezando as perdas de agua por evaporação, e correto afirmar que o tanque:
a) transbordara, se a torneira não for completamente fechada ao final do vigésimo quarto dia.
b) atingira a metade da sua capacidade total, se a torneira for fechada no final do oitavo dia.
a) transbordara, se a torneira não for completamente fechada ao final do vigésimo quarto dia.
b) atingira a metade da sua capacidade total, se a torneira for fechada no final do oitavo dia.
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede, ponto a ponto.
-
Dados do enunciado:
- A torneira pinga com fluxo volumétrico de
litro por dia. - O tanque tem dimensões
.
- A torneira pinga com fluxo volumétrico de
-
Perguntas (duas afirmações para avaliar se são verdadeiras ou falsas):
- (a) O tanque transbordará se a torneira não for completamente fechada ao final do vigésimo quarto dia.
- (b) O tanque atingirá a metade da sua capacidade total se a torneira for fechada no final do oitavo dia.
Passo 2
Primeiro vou calcular o volume total do tanque em unidades fáceis de comparar com litros. O volume de um paralelepípedo é dado por comprimento vezes largura vezes altura. Aqui as três dimensões foram dadas em centímetros, então o volume inicial fica em
.
Passo 3
Faço a multiplicação para achar o volume em
.
Passo 4
Agora converto o volume do tanque para litros. Lembre que
Portanto para converter
em litros divide-se por
.
Ou seja, a capacidade total do tanque é
litros.
Passo 5
Agora trato o fluxo da torneira. O enunciado deu
litro por dia, que em decimal é
. Para saber quanto se acumula em
dias, multiplicamos a vazão pelo tempo:
Passo 6
Calculo o volume acumulado após
dias.
Comparação com a metade da capacidade: metade de
litros é
Como
, o tanque NÃO atingirá a metade da sua capacidade se a torneira for fechada ao final do oitavo dia.
Passo 7
Calculo o volume acumulado após
dias.
Isso é exatamente igual à capacidade total do tanque,
. Portanto, se a torneira continuar pingando além do fim do vigésimo quarto dia (isto é, não for completamente fechada ao final do dia
), qualquer gota adicional fará o tanque transbordar. Logo a afirmação (a) é verdadeira: não fechando a torneira ao final do vigésimo quarto dia, haverá transbordamento.
Passo 8
Resumo lógico das conclusões (para decorar na prova): calcular a capacidade em litros, multiplicar a vazão pelo número de dias e comparar com a capacidade. Conversões de unidades são essenciais; aqui tudo coube em contas simples sem calculadora.
Resposta
(a) Verdadeira
(b) Falsa
(b) Falsa