Considere uma torneira mal fechada, que pinga com um fluxo volumétrico de meio litro por dia, embaixo da qual ha um tanque de dimensões (40 c m) \times(30 c m) \times(10 c m). Desprezando as perdas de agua por evaporação, e correto afirmar que o tanque:
a) transbordara, se a torneira não for completamente fechada ao final do vigésimo quarto dia.
b) atingira a metade da sua capacidade total, se a torneira for fechada no final do oitavo dia.

Passo 1

Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede, ponto a ponto.
  • Dados do enunciado:
    • A torneira pinga com fluxo volumétrico de \tfrac{1}{2} litro por dia.
    • O tanque tem dimensões (40\\ \text{cm})\times(30\\ \text{cm})\times(10\\ \text{cm}).
  • Perguntas (duas afirmações para avaliar se são verdadeiras ou falsas):
    • (a) O tanque transbordará se a torneira não for completamente fechada ao final do vigésimo quarto dia.
    • (b) O tanque atingirá a metade da sua capacidade total se a torneira for fechada no final do oitavo dia.

Passo 2

Primeiro vou calcular o volume total do tanque em unidades fáceis de comparar com litros. O volume de um paralelepípedo é dado por comprimento vezes largura vezes altura. Aqui as três dimensões foram dadas em centímetros, então o volume inicial fica em \text{cm}^3.
V_{\text{tanque}} = 40\cdot30\cdot10\\ \text{cm}^3

Passo 3

Faço a multiplicação para achar o volume em \text{cm}^3.
V_{\text{tanque}} = 40\cdot30\cdot10 = 12000\\ \text{cm}^3

Passo 4

Agora converto o volume do tanque para litros. Lembre que
1\\ \text{litro} = 1000\\ \text{cm}^3.
Portanto para converter \text{cm}^3 em litros divide-se por \,1000.
V_{\text{tanque (L)}} = \dfrac{12000}{1000} = 12\\ \text{L}
Ou seja, a capacidade total do tanque é 12 litros.

Passo 5

Agora trato o fluxo da torneira. O enunciado deu \tfrac{1}{2} litro por dia, que em decimal é 0,5\\ \text{L/dia}. Para saber quanto se acumula em n dias, multiplicamos a vazão pelo tempo:
V_{\text{acumulado}}(n) = 0,5\cdot n\\ \text{L}

Passo 6

Calculo o volume acumulado após 8 dias.
V_{\text{acumulado}}(8) = 0,5\cdot 8 = 4\\ \text{L}
Comparação com a metade da capacidade: metade de 12 litros é
\dfrac{12}{2}=6\\ \text{L}.
Como 4\\ \text{L} < 6\\ \text{L}, o tanque NÃO atingirá a metade da sua capacidade se a torneira for fechada ao final do oitavo dia.

Passo 7

Calculo o volume acumulado após 24 dias.
V_{\text{acumulado}}(24) = 0,5\cdot 24 = 12\\ \text{L}
Isso é exatamente igual à capacidade total do tanque, 12\\ \text{L}. Portanto, se a torneira continuar pingando além do fim do vigésimo quarto dia (isto é, não for completamente fechada ao final do dia 24), qualquer gota adicional fará o tanque transbordar. Logo a afirmação (a) é verdadeira: não fechando a torneira ao final do vigésimo quarto dia, haverá transbordamento.

Passo 8

Resumo lógico das conclusões (para decorar na prova): calcular a capacidade em litros, multiplicar a vazão pelo número de dias e comparar com a capacidade. Conversões de unidades são essenciais; aqui tudo coube em contas simples sem calculadora.

Resposta

(a) Verdadeira
(b) Falsa

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