Um jato de água atinge a superficie de um lago vindo de um cano horizontal a 2 m acima do nível d’água, com velocidade de
. Qual a profundidade máxima atingida pelo jato na água, supondo que penetra verticalmente? Resposta: 7,1 m
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede a profundidade máxima atingida pelo jato:
- Altura do cano acima do nível d’água:
. - Velocidade do jato ao sair do cano:
. - Suposição: o jato penetra verticalmente no lago (ou seja, ao entrar ele segue uma linha que podemos tratar como uma mesma linha de corrente até o ponto de parada).
O que se quer: a profundidade máxima(em metros) que o jato alcança dentro da água.
Passo 2
Vamos usar a conservação de energia para um elemento de fluido (a forma de Bernoulli). A equação de Bernoulli, escrita em termos de energia por unidade de massa, é:
onde:
-
é a pressão absoluta no ponto (em ), -
é a massa específica da água (corta-se depois, não precisamos do valor numérico), -
é a velocidade do fluido no ponto (em ), -
é a aceleração da gravidade (usaremos ), -
é a cota vertical do ponto (em metros), escolharemos na superfície do lago, para ficar simples.
Explicando à moda de amigo: a equação diz que a soma da “pressão por massa”, “energia cinética por massa” e “energia potencial por massa” é a mesma ao longo de uma mesma linha de corrente, se desprezarmos perdas por atrito e considerarmos escoamento estacionário e incompressível.
Passo 3
Escolhemos dois pontos na mesma linha de corrente do jato:
- Ponto 1: no jato, imediatamente antes de entrar na água. Neste ponto:
- pressão
(pressão atmosférica), - velocidade
, - cota
(o cano está 2 m acima da superfície).
- pressão
- Ponto 2: ponto de parada máxima do jato dentro da água (ponto de estagnação). Neste ponto:
- velocidade
(o jato foi frenado), - pressão
(pressão absoluta em profundidade abaixo da superfície), - cota
se tomarmos a superfície como referência e medirmos abaixo dela.
- velocidade
Aplicando Bernoulli entre 1 e 2:
Substituindo
,
,
,
,
,
:
O termo
cancela dos dois lados, sobrando:
Isolando
:
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro o termo cinético:
Somando a altura inicial de
:
Arredondando com a precisão pedida (duas casas típicas):
.
Passo 5
Interpretação física curta e motivadora: o jato traz energia cinética (
) e energia potencial (
) por unidade de massa; quando ele é completamente parado dentro da água essa energia é convertida em aumento de pressão capaz de suportar a coluna de água até a profundidade
. É como usar a velocidade e a altura inicial para “empurrar” a água para baixo — faz sentido e bate com o resultado esperado de
. Força extra: você já dominou a aplicação prática da equação de Bernoulli — ótimo passo!
Resposta
7,1 m