Quando água é bombeada através de uma tubulação A, posicionada na horizontal, com uma vazão de
, a queda de pressão é de
. Quando água é bombeada através de uma tubulação B, também na horizontal, com uma vazão de
, a queda de pressão é de
. Com base nessas informações, determine a queda de pressão que ocorre quando a vazão de
de água é bombeada através das duas tubulações, se elas são conectadas em série. Despreze perdas de carga localizadas e as cargas de energia cinética. Use a fórmula de Darcy-Weisbach.
Passo 1
O enunciado dá duas medições de queda de pressão para duas tubulações A e B, ambas horizontais. Quero listar claramente o que foi dado e o que se pede.
-
Dados para a tubulação A:
- Vazão
. - Queda de pressão observada
.
- Vazão
-
Dados para a tubulação B:
- Vazão
. - Queda de pressão observada
.
- Vazão
-
Pedido:
- Determinar a queda de pressão total
quando uma vazão percorre as duas tubulações conectadas em série. - Observações do enunciado que serão usadas: desprezar perdas localizadas e energia cinética; usar a fórmula de Darcy–Weisbach.
- Determinar a queda de pressão total
Passo 2
Apresentar a fórmula de Darcy–Weisbach e entender a dependência da queda de pressão com a vazão.
A perda de carga (altura de carga) segundo Darcy–Weisbach é
onde
-
é a perda de carga (altura de energia) em metros; -
é o coeficiente de atrito de Darcy (adimensional); -
é o comprimento da tubulação (m); -
é o diâmetro interno da tubulação (m); -
é a velocidade média do fluido na tubulação (m/s); -
é a aceleração da gravidade ( ).
A queda de pressão
está relacionada com
por
onde
é a densidade da água (aprox.
). Substituindo
,
Repare que, para uma tubulação fixa (mesmo
,
e
),
é proporcional a
. Como a vazão
e a velocidade
estão relacionadas por
(com
área da secção), conclui-se que, para cada tubulação fixa,
onde
é uma constante que depende de
,
,
e da área
da tubulação. Aqui adotamos a hipótese padrão nesta classe de problemas: para a faixa de vazões consideradas,
e as dimensões não mudam, então vale
.
Passo 3
Determinar as constantes
e
das duas tubulações a partir das medições dadas.
Definimos
Calcular
:
Calcular
:
Passo 4
Para tubulações em série a mesma vazão
percorre ambas e as quedas de pressão somam:
Calcular
:
Agora usar
. Primeiro
.
Calcular
:
Converter para
(1 kN/m^{2} = 1000 Pa):
Passo 5
Interpretação final e observação didática rápida: a soma das quedas de pressão das tubulações em série foi feita assumindo que, para cada tubulação, a relação
vale (hipótese salva pelo uso da fórmula de Darcy–Weisbach para geometria fixa e variações moderadas de
). Dessa forma somam-se as contribuições individuais calculadas para a mesma vazão.