Um jato de água horizontal colide contra uma placa vertical plana e se espalha radialmente. Explique, usando o Princípio do Momento Linear, por que a placa deve exercer uma força contra o jato mesmo que a magnitude da velocidade não mude. Qual a direção da força do fluido sobre a placa?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Explicar, usando o Princípio do Momento Linear, por que a placa deve exercer uma força sobre o jato mesmo que a magnitude da velocidade do jato não mude.
- Indicar a direção da força que o fluido exerce sobre a placa.
Informações dadas (isto é o que vamos usar):
- Um jato de água atinge horizontalmente uma placa vertical e, ao chocar, o jato se espalha radialmente ao longo da superfície da placa.
- A magnitude da velocidade do jato não muda (ou seja, a velocidade antes e depois tem o mesmo módulo), mas a direção muda.
Passo 2
Recordando o Princípio do Momento Linear para um escoamento em regime estacionário (forma prática útil para jatos que atingem superfícies): a força líquida externa aplicada ao fluido dentro de um volume de controle é igual à diferença entre a taxa de saída e a taxa de entrada de momento através das superfícies de controle. Escrevemos isso, de maneira compacta, como
Aqui:
-
é o vetor soma das forças externas atuando sobre o fluido dentro do volume de controle (inclui a força da placa sobre o fluido), -
é a vazão mássica do jato (massa por unidade de tempo que incide na placa), em kg/s, -
é o vetor velocidade do fluido antes do choque (direção do jato), -
é o vetor velocidade do fluido após o choque (direções para as quais o jato é desviado).
Explicação didática curta: momento linear (quantidade de movimento) é um vetor. Mudar a direção de muda mesmo que permaneça igual; uma mudança de momento requer uma força (impulso).
Passo 3
Escolhemos um sistema de eixos simples para ficar concreto:
- eixo
normal à placa, orientado na direção do jato que chega (ou seja, a velocidade incidente tem componente em ), - componentes tangenciais ao plano da placa ficam em
.
Antes do choque, a velocidade do jato pode ser escrita como
onde
é o módulo da velocidade (dado que é horizontal e normal à placa). Após o choque, o jato é desviado para correr radialmente ao longo da placa, isto é, suas velocidades relativas à placa têm praticamente componente normal nula:
Note que o módulo
pode ser assumido igual a
(condição do enunciado), mas a componente em
mudou de
para aproximadamente
. A mudança de momento na direção
por unidade de tempo (isto é, a força necessária na direção
sobre o fluido) é
Interpretação: o valor negativo indica que a placa exerce sobre o fluido uma força dirigida no sentido negativo de
— ou seja, a placa empurra o fluido para trás, afastando-o da direção de chegada.
Passo 4
Aplicando a terceira lei de Newton (ação e reação): a força que o fluido exerce sobre a placa é igual e oposta à força que a placa exerce sobre o fluido. Assim
Ou seja, a placa sofre uma força na direção de chegada do jato (mesma direção do vetor
), com módulo
Se for útil calcular
a partir de geometria do jato e densidade, usa-se
, onde
é a densidade do líquido e
a área da seção do jato; então
Isto mostra quantitativamente que a força existe e tem sentido de empurrar a placa na direção do jato.
Passo 5
Vou reforçar com uma explicação conceitual bem clara e um exemplo vetorial simples (sem números complicados). Momento é vetor: um jato vindo com
(no plano
) e que, após impacto, seja desviado para a direita e para cima com a mesma velocidade
, digamos
. Mesmo que
, a diferença vetorial é
que não é zero. Multiplicando por
dá uma taxa de variação de momento diferente de zero, ou seja, precisa existir força. No caso real da placa vertical que espalha o jato ao longo de si, a componente normal
do vetor velocidade passa de
para
, portanto há uma perda de momento
do fluido de magnitude
; essa perda é fornecida pela força da placa sobre o fluido, e a reação (o empuxo sobre a placa) aponta na direção do jato.
Passo 6
Resumo físico e intuição: mesmo que a velocidade escalar não mude, a mudança de direção da velocidade implica mudança do vetor momento; mudar o momento requer uma força. Portanto a placa tem de exercer força sobre o jato para desviá‑lo; por reação, o jato exerce sobre a placa uma força na direção do jato incidente, de magnitude
(ou
se for expresso por densidade e área).
Resposta
A placa deve exercer força porque a direção da velocidade (logo o vetor momento) do jato muda ao chocar-se com a placa; mudar o momento vetorial requer força, mesmo que o módulo da velocidade permaneça.
A força do fluido sobre a placa aponta na direção do jato incidente (ou seja, no sentido do escoamento que chega à placa) e tem módulo (equivalente a
usando
).
A força do fluido sobre a placa aponta na direção do jato incidente (ou seja, no sentido do escoamento que chega à placa) e tem módulo