Uma mangueira com bocal tende a recuar quando há fluxo de água, mas apenas endurece (sem recuo contínuo) quando pressurizada e fechada. Explique a origem da “força de empuxo” dinâmica no caso com fluxo, contrastando com o equilíbrio estático do caso fechado.
Passo 1
Vou colocar claramente o que o enunciado pede e quais fatos observamos.
- Observação 1: Uma mangueira com bocal livre (isto é, com água saindo) tende a recuar — aparece uma força contínua que empurra a mangueira para trás.
- Observação 2: A mesma mangueira, se fechada e apenas pressurizada (sem escoamento de massa), fica “endurecida” mas não sofre recuo contínuo.
- Pedido: explicar a origem da “força de empuxo” dinâmica quando há fluxo, e contrastar isso com o equilíbrio estático do caso fechado.
Informações relevantes dadas ou implícitas que vamos usar:
- Há escoamento de água com velocidade característica
através de uma seção de saída de área . - A água tem densidade
. - No caso fechado não há fluxo macroscópico de massa (taxa de massa que sai é zero).
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar: teorema da quantidade de movimento (momentum) para um volume de controle em escoamento contínuo.
Explicação didática do teorema: considere um volume de controle que envolve a porção final da mangueira e a saída do jato. Em regime estacionário, a soma das forças externas aplicadas ao fluido dentro desse volume de controle é igual à taxa líquida de saída de quantidade de movimento do fluido. Em linguagem simples: para manter um jato de água saindo com velocidade
a partir da mangueira, é preciso aplicar sobre a água uma força que acelere e direcione essa massa; por reação, a mangueira (e o corpo que a segura) recebe uma força igual e oposta.
Definições das variáveis que usaremos:
-
: densidade do fluido (kg/m ). -
: área da seção de saída (m ). -
: velocidade do fluido na saída (m/s). -
: taxa de massa que sai por unidade de tempo (kg/s). Temos para escoamento aproximadamente uniforme.
Fórmula básica de impulso (para um jato que sai para o ar parado, sem outras entradas de momento):
Substituindo
:
Interpretação física: a mangueira fornece a força que acelera a água até
; pela terceira lei de Newton, a água exerce sobre a mangueira uma força igual e oposta — é esse empuxo dinâmico.
Passo 3
Derivação mais completa (controle com termo de pressão). Em geral, o teorema da quantidade de movimento em uma direção axial dá, para um controle que inclui a saída:
onde
é a pressão média no bocal de saída e
é a pressão ambiente. Explicando cada termo:
- O termo
é a taxa de saída de quantidade de movimento (se o fluido entrou praticamente em repouso no trecho interno, ). - O termo de pressão
representa a força adicional devido a diferença de pressão na saída (por exemplo, um bocal subexpansor/ sobreexpansor pode adicionar esse termo).
No caso mais simples de uma mangueira que abre diretamente para o ar à pressão ambiente,
e o termo de pressão cai, deixando
Isso mostra por que a força cresce fortemente com a velocidade: proporcional a
.
Passo 4
Interpretação física bem palpável (sem jargões difíceis):
- Com fluxo: partículas de água saem continuamente levando momento axial para fora. Para cada pequeno elemento de água que recebe impulso para frente, existe uma reação para trás aplicada à mangueira. Como isso acontece continuamente, a força é contínua e causa o recuo.
- Sem fluxo (mangueira fechada): não há fluxo de massa saindo, logo a taxa de transporte de momento através da seção é zero em regime estacionário. Logo, não existe a mesma força reativa contínua. A pressão interna pode atuar sobre tampas e paredes, mas essas forças se equilibram estruturalmente e não resultam em um empuxo contínuo que empurre a mangueira para trás.
Passo 5
Exemplo numérico rápido para “sentir” a ordem de grandeza (útil na prova):
Suponha , um bocal de diâmetro
(
), e
.
Suponha
Isso é cerca de
kgf, suficiente para sentir um recuo notável. Esse cálculo mostra que a reação é real e cresce com
.
Passo 6
Porque a mangueira “endurece” quando pressurizada mas não recua:
- Quando a mangueira é simplesmente pressurizada e fechada, existe pressão interna
que produz tensões na parede (tensão tangencial, radial etc.). Isso dá rigidez aparente (a mangueira fica tensa, “endurecida”), mas em estado estacionário as forças axiais resultantes sobre um conjunto fechado se equilibram internamente: a pressão empurra a tampa, mas a tampa é sustentada pela própria estrutura da mangueira e pelo suporte humano; não há fluxo de massa e, portanto, não existe o termo que gera recuo contínuo. - Se a tampa fosse arrancada, haveria uma súbita liberação de momento e um pico de força reativa (transiente), mas enquanto fechado, só há forças estáticas internas que não produzem deslocamento contínuo da mangueira.
Passo 7
Resumo comparativo direto (para decorar e usar na prova):
- Caso com fluxo: origem da força = conservação da quantidade de movimento; a mangueira aplica impulso na água e recebe reação; fórmula aproximada
. Força contínua enquanto houver escoamento. - Caso fechado e pressurizado: sem escoamento estacionário, a taxa de variação de momento é zero; pressões internas geram tensões e forças de apoio, mas não há empuxo reativo contínuo que empurre a mangueira para trás.
Resposta
Com fluxo: a força de empuxo é a reação à taxa de saída de quantidade de movimento do fluido; para um jato simples
.
Fechada e pressurizada: não há escoamento estacionário ( ), logo não existe esse termo de momento; a pressão interna gera tensões estruturais (a mangueira “endurece”) mas não produz recuo contínuo.
Fechada e pressurizada: não há escoamento estacionário (