O prefixo quilo- é usado para indicar um milhar. Assim, 1 \mathrm{~kg}=1000 \mathrm{~g} e 1 \mathrm{~km}= 1000 m . Entretanto, quando se trata de bytes, o prefixo equivale a 1024 , de modo que 1 \mathrm{kB}=1024 \mathrm{~B}. Voltaremos a esse assunto na Seção 1.10.

Passo 1

O enunciado afirma duas coisas que parecem contraditórias e pede (implicitamente) que a gente entenda e esclareça essa diferença:
  • Dá o exemplo de que o prefixo quilo- no Sistema Internacional vale \,10^{3}\,, por isso \,1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g} e \,1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m}.
  • Afirma que, quando se fala em bytes, costuma-se usar \,1\\ \mathrm{kB}=1024\\ \mathrm{B}.
O que precisa ficar claro (o “pedido” implícito): explicar por que aparece o número \,1024 em computação, qual é a diferença formal entre os usos, quais são as notações corretas hoje e como converter entre as unidades decimal e binária (com exemplos práticos).

Passo 2

Definição e regra do Sistema Internacional (SI) — lição rápida e necessária.
  • O prefixo quilo- no SI significa multiplicar por \,10^{3}. Ou seja: 1\\ \mathrm{kilo} = 10^{3}.
  • Exemplos com unidades do SI: 1\\ \mathrm{kg}=10^{3}\\ \mathrm{g},\qquad 1\\ \mathrm{km}=10^{3}\\ \mathrm{m}.
Explicação do que isso significa: o SI é decimal — seus prefixos seguem potências de \,10 ( \,10^{3}, \,10^{6}, \,10^{9}, …).

Passo 3

Por que em computação aparece \,1024 e de onde vem esse número.
  • O número \,1024 é precisamente \,2^{10}. Em TeX: 1024 = 2^{10}.
  • Computadores trabalham em binário (bits, endereços de memória, tamanhos de blocos frequentemente em potências de 2). Assim, blocos naturais de memória aparecem como 2^{10},2^{20},2^{30},\dots, que são aproximados como “kilo, mega, giga” respectivamente quando se fala informalmente.
  • Comparação direta: 10^{3}=1000,\qquad 2^{10}=1024.A diferença relativa entre eles é \frac{1024-1000}{1000}=0{,}024=2{,}4\%.Para potências maiores a diferença cresce: por exemplo 2^{20}=1{,}048{,}576\quad\text{vs}\quad 10^{6}=1{,}000{,}000,diferença relativa \approx4{,}8576\%.

Passo 4

Notação correta (padrão IEC) para evitar ambiguidade — o que usar em provas e textos técnicos.
  • Para o sistema decimal (SI) usa-se: 1\\ \mathrm{kB}=10^{3}\\ \mathrm{B}=1000\\ \mathrm{B},
1\\ \mathrm{MB}=10^{6}\\ \mathrm{B}=1000000\\ \mathrm{B},
1\\ \mathrm{GB}=10^{9}\\ \mathrm{B}=1000000000\\ \mathrm{B},
etc.
  • Para o sistema binário (padrão IEC) usa-se os nomes com “bi” no meio (kibi, mebi, gibi) e os símbolos com i: 1\\ \mathrm{KiB}=2^{10}\\ \mathrm{B}=1024\\ \mathrm{B},
1\\ \mathrm{MiB}=2^{20}\\ \mathrm{B}=1{,}048{,}576\\ \mathrm{B},
1\\ \mathrm{GiB}=2^{30}\\ \mathrm{B}=1{,}073{,}741{,}824\\ \mathrm{B},
e assim por diante.
Comentário prático: hoje fabricantes de discos usam as unidades decimais (GB = 10^{9} bytes), enquanto alguns sistemas operacionais antigos mostravam tamanhos em “GB” mas dividiam por 2^{30}, causando confusão. A forma correta e desambígua é usar \mathrm{GiB} quando se quer dizer 2^{30} bytes.

Passo 5

Como converter entre as duas notações — método e exemplos passo a passo.
  • Regra geral: \text{valor em KiB}=\frac{\text{valor em bytes}}{2^{10}}, \qquad \text{valor em kB(decimal)}=\frac{\text{valor em bytes}}{10^{3}}.
  • Exemplo 1: converter \,5000\\ \mathrm{B} para \mathrm{kB} (decimal) e para \mathrm{KiB} (binário).
    • Para \mathrm{kB} (decimal): 5000\\ \mathrm{B} = \frac{5000}{10^{3}}\\ \mathrm{kB} = 5\\ \mathrm{kB}.
    • Para \mathrm{KiB} (binário): 5000\\ \mathrm{B} = \frac{5000}{2^{10}}\\ \mathrm{KiB} = \frac{5000}{1024}\\ \mathrm{KiB}\approx 4{,}8828\\ \mathrm{KiB}.
    • Interpretação: \,5\\ \mathrm{kB} (decimal) é um pouco maior do que \,4{,}8828\\ \mathrm{KiB} porque \,1\\ \mathrm{KiB}=1024\\ \mathrm{B}.
  • Exemplo 2: por que um disco anunciado como \,500\\ \mathrm{GB} aparece como \approx 465{,}66\\ \mathrm{GiB} no sistema?
    • Fabricante: \,500\\ \mathrm{GB}=500\times 10^{9}\\ \mathrm{B}.
    • Sistema que mostra GiB divide por 2^{30}=1{,}073{,}741{,}824: \frac{500\times 10^{9}}{2^{30}}=\frac{500\times 10^{9}}{1{,}073{,}741{,}824}\approx 465{,}66\\ \mathrm{GiB}.
    • Conclusão: diferença vem das bases distintas ( 10^{9} vs 2^{30}).

Passo 6

Lista curta de valores que vale memorizar (útil para prova e raciocínio rápido).
  • \,2^{10}=1024.
  • \,2^{20}=1{,}048{,}576.
  • \,2^{30}=1{,}073{,}741{,}824.
  • \,10^{3}=1000,\\\ 10^{6}=1{,}000{,}000,\\\ 10^{9}=1{,}000{,}000{,}000.

Passo 7

Resumo prático e orientação do que escrever numa prova para não perder pontos.
  • Se o enunciado usa “kB” sem definir, melhor perguntar (se possível) ou justificar qual convenção está adotando. Mas, em ausência de instrução, escreva claramente:
    • “Aqui uso \mathrm{kB}=10^{3}\\ \mathrm{B} (SI)” ou
    • “Aqui uso \mathrm{KiB}=2^{10}\\ \mathrm{B} (binário)”.
  • Em provas, prefira a notação IEC ( \mathrm{KiB},\mathrm{MiB},\mathrm{GiB}) quando a questão for sobre memória/bytes e houver necessidade de precisão.

Resposta

\,1\\ \mathrm{kB}=10^{3}\\ \mathrm{B}=1000\\ \mathrm{B} (uso SI, decimal)
\,1\\ \mathrm{KiB}=2^{10}\\ \mathrm{B}=1024\\ \mathrm{B} (uso binário, notação IEC)
\,1\\ \mathrm{MB}=10^{6}\\ \mathrm{B}=1{,}000{,}000\\ \mathrm{B} e \,1\\ \mathrm{MiB}=2^{20}\\ \mathrm{B}=1{,}048{,}576\\ \mathrm{B}
\,1\\ \mathrm{GB}=10^{9}\\ \mathrm{B} e \,1\\ \mathrm{GiB}=2^{30}\\ \mathrm{B}

Exercícios relacionados