João foi com os amigos em uma festa, onde o preço da lata de cerveja é
20,00
\mathrm{R} $10,00
\mathrm{R} $ 100,00$ para gastar com essas bebidas. Suponha que ele já tomou uma lata de cerveja e uma dose de tequila. Além disso, ele estaria disposto a consumir mais três latas de cervejas e cinco doses de tequila.
a. Considerando os preços e a renda citados acima, defina a linha de orçamento de João.
b. Considerando o que ele já consumiu e o que ele gostaria de consumir, identifique as três cestas (combinações de cerveja e tequila) diferentes que ele poderia escolher.
a. Considerando os preços e a renda citados acima, defina a linha de orçamento de João.
b. Considerando o que ele já consumiu e o que ele gostaria de consumir, identifique as três cestas (combinações de cerveja e tequila) diferentes que ele poderia escolher.
Passo 1
O enunciado nos dá que o preço de uma lata de cerveja é
e o de uma dose de tequila é
. João tem renda de
. Ele já consumiu 1 lata de cerveja e 1 dose de tequila, e está disposto a consumir até mais 3 latas e 5 doses. Precisamos (a) escrever sua reta de orçamento e (b) listar três cestas de consumo viáveis, levando em conta o que ele já tomou e o que quer tomar.
Passo 2
Denotando por
o número total de latas de cerveja e por
o número total de doses de tequila, a restrição orçamentária original é
Podemos também escrever em forma de interceptos:
Passo 3
Como ele já tomou 1 lata e 1 dose, já gastou
Logo, sobra
para o consumo adicional
, onde
é o número de latas extras e
o nº de doses extras.
Passo 4
A reta de orçamento para o consumo extra
é
ou, em forma de interceptos,
Mas ele só quer até
e
. A interseção dessa reta com o retângulo
vai de
a
.
Passo 5
Três pontos inteiros nessa fronteira são:
-
Se
, então . -
Se
, então . -
Se
, então .
Esses são todos, portanto viáveis. Somando o consumo já realizado , obtemos as três cestas totais: -
Resposta
a. A reta de orçamento é
b. Três cestas diferentes que ele pode escolher (cervejas, tequilas) são:
(4, 2), (3, 4) e (2, 6).
(4, 2), (3, 4) e (2, 6).