Joga-se uma moeda equilibrada três vezes:
b) Qual a probabilidade de não aparecer coroa nas três vezes?
b) Qual a probabilidade de não aparecer coroa nas três vezes?
Passo 1
Beleza, o enunciado tá dizendo que a gente vai jogar uma moeda equilibrada (justa) três vezes e a parte (b) pergunta: qual a probabilidade de não aparecer coroa em nenhuma das três jogadas?
Conteúdo: probabilidade em espaços amostrais finitos e independentes.
O que precisamos:
Conteúdo: probabilidade em espaços amostrais finitos e independentes.
O que precisamos:
- Entender que cada lançamento é independente e tem P(cara)=P(coroa)=1/2.
- Saber que, para eventos independentes, a probabilidade de ocorrer tudo junto é o produto das probabilidades.
- Saber contar quantos resultados possíveis existem e quantos são “favoráveis” ao nosso evento.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantos resultados diferentes podem acontecer em três lançamentos.
Cada lançamento tem 2 resultados (cara ou coroa) e são independentes, então o total de resultados possíveis é
Cada lançamento tem 2 resultados (cara ou coroa) e são independentes, então o total de resultados possíveis é
Se Listarmos: CCC, CCT, CTC, CTT, TCC, TCT, TTC, TTT (onde C = cara, T = coroa).
Passo 3
Agora, o evento “não aparecer coroa nenhuma vez” significa que em cada lançamento deu cara.
Ou seja, só há 1 sequência “favorável”: C C C.
Logo, número de resultados favoráveis = 1.
Ou seja, só há 1 sequência “favorável”: C C C.
Logo, número de resultados favoráveis = 1.
Passo 4
Método 1 (contagem):
Probabilidade = número de favoráveis / número de possíveis =
Probabilidade = número de favoráveis / número de possíveis =
Método 2 (produto de independentes):
P(cara em cada lançamento) = .
Como são 3 lançamentos independentes,
P(cara em cada lançamento) =
Como são 3 lançamentos independentes,