Joga-se um par de dados equilibrados:
c) Qual a probabilidade de ambas as faces serem pares?
c) Qual a probabilidade de ambas as faces serem pares?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Joga-se um par de dados equilibrados. Qual a probabilidade de ambas as faces serem pares?”
Conteúdo: probabilidade clássica com espaço amostral finito e equiprovável.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade clássica com espaço amostral finito e equiprovável.
O que vamos precisar:
- Saber o tamanho do espaço amostral de um par de dados (todas as combinações possíveis).
- Identificar o evento “ambas as faces são pares” e contar quantas combinações satisfazem isso.
- Aplicar a fórmula P(E) = |E|⁄|S|.
Passo 2
Definindo o espaço amostral S:
Quando lançamos dois dados, cada um pode dar {1,2,3,4,5,6}. Como cada resultado do primeiro dado se combina com cada resultado do segundo, temos
Quando lançamos dois dados, cada um pode dar {1,2,3,4,5,6}. Como cada resultado do primeiro dado se combina com cada resultado do segundo, temos
Esses 36 resultados são todos igualmente prováveis porque o dado é equilibrado.
Passo 3
Definindo o evento E = “ambas as faces são pares”:
Em cada dado, os resultados pares são {2,4,6}, ou seja, 3 possibilidades.
Como os dados são independentes, o número de resultados em E é
Em cada dado, os resultados pares são {2,4,6}, ou seja, 3 possibilidades.
Como os dados são independentes, o número de resultados em E é
Aqui usamos o princípio fundamental da contagem: para eventos independentes, multiplicamos as quantidades de opções.
Passo 4
Calculando a probabilidade:
P(E) = número de casos favoráveis dividido por número de casos possíveis, logo
P(E) = número de casos favoráveis dividido por número de casos possíveis, logo
Resposta
A probabilidade de ambas as faces serem pares é
.