Um aluno propõe-se a resolver uma questão de um trabalho. A probabilidade de que consiga resolver a questão sem necessidade de uma pesquisa é de
. Caso faça a pesquisa, a probabilidade de que consiga resolver a questão é de 70%. Se a probabilidade de o aluno fazer a pesquisa é de
, calcule a probabilidade de que consiga resolver a questão.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo e o que precisamos saber.
Enunciado em poucas palavras: Um aluno resolve ou não uma questão.
Enunciado em poucas palavras: Um aluno resolve ou não uma questão.
- Se ele não pesquisa, ele acerta com 40%.
- Se ele pesquisa (que ele faz com 80% de chance), ele acerta com 70%.
Queremos a probabilidade total de que ele consiga resolver a questão.
Matéria: Probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Definir eventos e entender como funciona a probabilidade condicional.
- Aplicar o Teorema da Probabilidade Total:
Passo 2
Definindo os eventos:
-
: “o aluno faz pesquisa”. -
: “o aluno não faz pesquisa” (complemento de ). -
: “o aluno resolve a questão”.
Dados do enunciado (convertendo para números entre 0 e 1):
Passo 3
Teorema da Probabilidade Total diz que, se
e
são uma partição do espaço, então
Isso faz sentido porque a única forma de resolver é ou pesquisando ou não pesquisando; a soma das duas situações cobre todas as possibilidades.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Calculemos cada parcela:
Somando:
Resposta
A probabilidade de que o aluno consiga resolver a questão é de
(ou 64%).