Um aluno propõe-se a resolver uma questão de um trabalho. A probabilidade de que consiga resolver a questão sem necessidade de uma pesquisa é de 40 %. Caso faça a pesquisa, a probabilidade de que consiga resolver a questão é de 70%. Se a probabilidade de o aluno fazer a pesquisa é de 80 %, calcule a probabilidade de que consiga resolver a questão.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo e o que precisamos saber.
Enunciado em poucas palavras: Um aluno resolve ou não uma questão.
  • Se ele não pesquisa, ele acerta com 40%.
  • Se ele pesquisa (que ele faz com 80% de chance), ele acerta com 70%.
    Queremos a probabilidade total de que ele consiga resolver a questão.
Matéria: Probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total.
O que vamos usar:
  1. Definir eventos e entender como funciona a probabilidade condicional.
  2. Aplicar o Teorema da Probabilidade Total: P(A) = P(Amid B),P(B) + P(Amid B^c),P(B^c)

Passo 2

Definindo os eventos:
  • : “o aluno faz pesquisa”.
  • : “o aluno não faz pesquisa” (complemento de ).
  • : “o aluno resolve a questão”.
Dados do enunciado (convertendo para números entre 0 e 1):

Passo 3

Teorema da Probabilidade Total diz que, se P(S) = P(Smid R),P(R) + P(Smid R^c),P(R^c) e são uma partição do espaço, então
Isso faz sentido porque a única forma de resolver é ou pesquisando ou não pesquisando; a soma das duas situações cobre todas as possibilidades.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P(S) = (0,70)times(0,80) ;+; (0,40)times(0,20)
Calculemos cada parcela:
  • P(S) = 0,56 + 0,08 = 0,64
Somando:

Resposta

A probabilidade de que o aluno consiga resolver a questão é de (ou 64%).

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